人教版五年级数学下册 （体积和体积单位）长方体和正方体教师教学课件

体积和体积单位

01认识长方体根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。1.回顾长方体和正方体的关系。正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。01认识长方体2.推导正方体的体积计算公式。长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长01认识长方体3.用字母表示正方体的体积。如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a,一般写成：V=a302体积计算公式的应用题目中正方体的棱长是6dm,直接运用正方体的体积计算公式“V=a”即可求出正方体的体积。规范解答

V

=

a3=6×6×6=216(dm3)6cm03体积的统一公式怎样用一个统一的公式来计算长方体和正方体的体积呢？1.长方体和正方体的底面积。通常把长方体或正方体的下面叫作底面，长方体或正方体底面的面积叫作底面积。03体积的统一公式2.长方体、正方体体积的统一计算公式。

长方体的体积

＝

长

×

宽

×

高长方体（或正方体）的体积

＝

底面积

×

高正方体的体积＝

棱长

×

棱长

×

棱长03体积的统一公式长方体（或正方体）的体积

＝

底面积

×

高如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh04课堂练习1.判断。（1)物体的大小叫作物体的体积。（2)1cm比1c㎡大。（3)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。（4)体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（5)若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。04课堂练习形状长/cm宽/cm高/cm底面积/cm2体积/cm3长方体10685320正方体棱长/cm：9棱长/cm：5下节课见！体积和体积单位

你还记得什么是因数？什么是倍数吗？如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。能不能先测量，再计算出体积呢？怎样知道一个长方体的体积呢？复习旧知小组合作学习提纲：

用小正方体木块摆成不同的长方体，数一数，长用了几个小正方体，每个小正方体的长是1厘米，数出摆成的长方体的长。同样，数出摆成的长方体的宽、高，然后把数据填入下表。计算摆成的长方体长、宽、高相乘的积，和表格后面的长方体的体积比较一下，你发现了什么？探究新知你还记得什么是因数？什么是倍数吗？长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体的体积＝长×宽×高探索新知长方体的体积＝长×宽×高V＝abhbha根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？探索新知正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积公式一般写成:V＝a3a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

V＝a·a·aa3表示a×a×a而a×3表示3个a相加，所以不相同。探索新知讨论：a3和a×3相同吗？你会计算下面图形的体积吗？V＝abh

＝7×3×4

＝84(cm3)V＝a3＝63

＝6×6×6＝216(dm3)

探索新知长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面底面长方体和正方体的底面积怎样求呢?探索新知长方体的底面积＝长×宽底面底面长宽棱长棱长正方体的底面积＝棱长×棱长探索新知

所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：

长方体(或正方体)的体积＝底面积×高

如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：

V＝Sh探索新知1.一个棱长为30cm的正方体木块，它的体积是多少立方厘米？(学生根据所学的正方体的体积计算公式计算并汇报)2.把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的多少倍？3.小明有110个同样大小的小正方体，要用它们拼成一个大正方体，至少还需要多少个小正方体？知识应用一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?

0.06×5＝0.3(m3)答：这根木料的体积是0.3m3。0.06m2知识应用乘飞机的行李规定机场行李托运一般不超过此规格。你知道其他交通工具关于行李的规定吗？手提行李的三边之和一般不得超过115cm。90cm65cm50cm40cm55cm10cm知识应用1.下面各图中的每个小正方体的体积为1cm³，把每个图形的体积填在横线上。4cm34cm34cm34cm3知识应用新组成的长方体的体积是9cm3。2.下图由9个棱长为1cm的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？知识应用③体积单位比面积单位大。

②物体的大小叫做物体的体积。①表面积相等的两个正方体，体积一定也相等。√××3.判断。知识应用(

)(

)(

)长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长