回归教材践行“双减”论文

回归教材，践行“双减”――2022年安徽中考数学题填空压轴题小议数学学科结合自身的学科特点，紧密联系教材，充分发掘教材中适合的命题元素，发挥考试命题助推“双减”政策落地见效的作用，引导教师教学回归教材，引导教师发挥课堂的主渠道作用，进一步巩固“双减”成效．下面笔者结合2022年安徽省初中学业水平考试数学填空压轴题小议“双减”下试题命题的特色、解法和价值．1．试题呈现如图ABCDE在边AD是以E为直角顶分别交CD于点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2

2，则MN＝．图图12．课本母题12第9⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．[1]图2 图318第14ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．[2]3．思路探究在做选择和填空这样不需要解题过程的题目时就完全可以套用这些模型和课堂教学达到最大的教学效果，让有限的作业量达到最大化的学习效果．阅读完本题，我们就能发现本题中蕴涵的“一线三等角”和“三垂线”基本模型，即可得出FG，AE，DG三条线段之间的相等关系．同样，如果学生对于母题（2）非常熟悉，就能够得出DF是正方形的外角平分线，即可得出第（1）问的答案∠FDG＝45°．第（1）问的解法∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵FG⊥AG，∴∠G=∠A=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=FE，∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠EBA，在△ABE和△GEF中，ì ÐAíïÐABE，íîï BEî∴AE=FG，AB=GE，∵在正方形ABCD中，AB=AD∴AD=GE∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，∴AE=DG=FG，∴∠FDG=∠DFG=45°．MN的长，在几何的学习过程中与计算相关的内容主要集中在勾股定理和相似，而本问恰好是这两类的集中体现，首先作FH⊥DC交DC于H，再利用勾股定理求出DG，FG的长，最后利用相似中的“X”模型分别求出MH，NH的长，即求得MN的长．这也是本问的第一种解法，此解法所用第（2）问的解法方法一：运用勾股定理与相似如图，作FH⊥CD于H，∴∠FHD=90°又∵∠G=∠GDH=90°，∴四边形DGFH是矩形，又∵DG=FG，∴四边形DGFH是正方形，∴DH=FH=DG=2，∴AG∥FH,∴DE=DM，∴DM=2，MH=4，3 3同理可得：CN=3，NH=25 5∴MN=MH+NH=4+2=26．3 5 15我们能否在这个图形上建立平面直角坐标系来解决本问？这样就得出本问的第二种解法．方法二：解析法由已知条件易得AB＝BC＝CD＝DA＝3，DG＝GF＝2建立如图坐标系，可得利用待定系数法求出，y 2x13，y

1xEF 3 3

BF 5把x＝3分别代入两个解析式得y 7，y 3M 3 N 5

7 3 26即得MN＝yM

yn＝ － ＝3 5 154．母题变式（1（2022·四川泸州中考12选择题压轴）如图，在边长为3的正方形ABCDE是边ABE作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．23

B．56

C．67

D．1本变式题同样可以利用问题（2）的两种解法求解．（2（2022·内蒙古呼和浩特中考几何题压轴23题）下面图片是八年级教科书中的一道如图四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点∠AEFEF交正方形外角的平分线CF于点AB的中点G，连接 ①请你思考题中“提示这样添加辅助线的意图是得到条件：；②如图E是BC证：AE＝EF；③在②的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设BEk，当kBC为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．【解析】对于①，根据点E是BC的中点，可得答案；CEF，可得答案；GEFC

2kx，ECk)xRt△EPC为等腰三角形求出EP的长，因为四边形ECFP是平行四边形，所以EP=FC，即可求出k值．这两个变式题都为2022年的中考试题,都是母题(2)的原题或由其改编题或再引申.在每年中考的考题中有许多试题虽然表面上看都是“高于教习题之间的关系：有的是将题目的表述方式作了改变、有的是将课本中几个习题进行拼接组合，得到一个新题、有的是改编原题目中的某个条件或结论等等，无一例外都可以在教材中找到它们的原型．此类考题的频繁出现，给与了我们很大的警示，要求我们在平时的课堂教学中，务必要对教材中的例题、练习题和习题加以重视、加强研究．对于每一个题目，要求学生不仅仅都要会做并且还要能够掌握变式，作为教师也应该适当选取课本中的典型例题、习题作为典型问题,对学生进行一题多解、一题多变的解题训练，并及时带领学生进行解题后的分析与总结，培养学生从多方位、多角度去理解试题的能力，促进学生全面、系统地掌握数学的基础知识和基本方法．这些考题的出现使试卷具有较好的评价与选拔功能，体现了入手简单、方法多样、回归教材，分散难点”的评价理念．效的教学效果，同时“双减”政策下的作业布置更是体现教师的知识经验，择每一道例题，每一题作业，真正的