函数的表示法2

1.2.2函数的表示法2023/10/151*1.分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。例5.画出函数y=|x|的图象.-3-2-1123xy12345O2023/10/153

例6.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定：(1)5公里以内（含5公里），票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.2023/10/15解：设票价为y，里程为x，则根据题意，汽车行驶的里程为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤202023/10/155yOx2015105123452023/10/156

对分段函数应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。2023/10/157

下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间(A)(B)(C)(D)DAB(课本23页练习2)2023/10/158*x01234y21012*x01234y21012-3-2-1123xy12345O下列图形是函数y=x|x|的图像的是（）D2023/10/1511C2023/10/1512【作业】已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解：(1)当0≤x≤2时，当－2<x<0时，2023/10/1513*【作业】已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．(3)由(2)，知f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．2023/10/1515(2)函数f(x)的图象如右图所示．例已知函数则f(f(1))＝________；3A2023/10/1516映射

一般地，我们有：设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping),记作

f:A→B

．其中x叫做原象(inverseimage)，与x对应的y叫做象(image)．2023/10/1517①开平方③求正弦④乘以21231234561-12-23-3149②求平方下列对应不是映射的是：9413-32-21-12023/10/1518一种对应是映射，必须满足两个条件：

①A中每一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素).

②B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射，而“多对一”可构成映射)．理解：2023/10/1519函数是一个特殊的映射；2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思考：2023/10/1520例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；2023/10/1521

（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；2023/10/1522

（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；2023/10/1523

（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.2023/10/1524

把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等式就叫做函数的解析式.

优点:函数关系清楚,便于研究

函数性质.1.解析法：2023/10/1525例求下列函数的解析式：1、已知f(x)为一次函数且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(待定系数法)∵f(x)是一次函数．设f(x)＝kx＋b(k≠0)．则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，2023/10/15262.已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,则a的值为______.52023/10/15272023/10/1528优点：直观形象．yOx2.图象法：如：一次函数的图象是一条直线；如函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)

用函数图象来表示两个变量之间的关系.2023/10/1529【例2】作出下列函数图象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴图象为一直线上的孤立点[如图(1)]．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图(2)．2023/10/15302．作出函数的图象：解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1.2023/10/15313.列表法：优点:易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关