第三章 两总体均值和比例的统计推断

第三章两总体均值和比例的统计推断3.1两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知3.2两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知3.3两总体均值之差的推断：匹配样本3.4两总体比例之差的推断问题：新药是否具有疗效？儿童观看暴力节目是否会增加暴力行为？学生在网上学习是否比在课堂上学到更多的东西？新的生产线是否能够提高产量？3.1两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知

令

μ1表示总体1的均值，μ2表示总体2的均值，本节内容即是研究两均值之差（

μ1-

μ2）的统计推断。

从总体1抽取一个含n1个单位的简单随机样本，从总体2抽取一个含n2个单位的另一个简单随机样本。由于这两个样本是相互独立抽取的，因此被称为独立简单随机样本。（一）两总体均值之差的区间估计

需要注意的问题：总体分布样本容量（二）μ1-

μ2的假设检验假设的提出：1.H0:μ1-

μ2

=

D0，H1:μ1-

μ2

≠

D0

双侧检验2.H0:μ1-

μ2

≥

D0，H1:μ1-

μ2

<

D0

左侧检验3.H0:μ1-

μ2

≤

D0，H1:μ1-

μ2

>D0

右侧检验在许多应用中，D0=0那么，μ1-

μ2

的假设检验的检验统计量应该是什么？试着推导一下

例题：为评价两个培训中心教育质量差异，对两个中心的学员进行了一次标准化考试。用考试平均分数的差异来评估两个中心教育质量的差异。具体数据参见ExamScores.xls。在许多情形下，以前所进行的标准化测试总能导致考试分数有近10分的标准差。规定该研究的显著性水平为0.05。问题：两个培训中心教育质量差异的区间估计？两个培训中心的教育质量有差异吗？3.2两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知

（二）μ1-

μ2的假设检验假设的提出：1.H0:μ1-

μ2

=

D0，H1:μ1-

μ2

≠

D0

双侧检验2.H0:μ1-

μ2

≥

D0，H1:μ1-

μ2

<

D0

左侧检验3.H0:μ1-

μ2

≤

D0，H1:μ1-

μ2

>D0

右侧检验在许多应用中，D0=0那么，μ1-

μ2

的假设检验的检验统计量应该是什么？试着推导一下

例：为评价新开发软件包的优点，抽取了由24名系统分析员组成的随机样本。发给每个分析员一张假定的信息系统的说明书。指定其中12名分析员使用当前技术来开发该信息系统，另外12名分析员先接受软件包的培训，然后用新软件包来开发该信息系统。新软件包能使平均项目完成时间缩短吗？σ1=σ2的情况

练习：假设在制造业抽取了由15名参加工会的女工和由20名未参加工会的女工组成的两个独立简单随机样本，获得的小时工资率数据参见Union.xls（1）求两总体小时工资之差的点估计量（2）求两总体均值之差的95%的置信区间（3）这两组成员的平均工资率有差异吗？请说明3.3两总体均值之差的推断：匹配样本

假设一家制造厂的员工可用两种方法完成一项生产任务。为了使产品产量最大化，该公司想找出总体平均完成时间较短的方法。在不知道哪种方法更好的条件下，暂时假设两种方法具有相同的平均完成时间。

H0:μ1-

μ2

=

0，H1:μ1-

μ2

≠0抽样方法的两种选择方案：独立样本方案：随机抽取两个简单随机样本，各自采用一种方法；匹配样本方案：仅抽取一个简单随机样本，分别采用两种方法。哪一种方法更好？工人方法1的完成时间/分方法2的完成时间/分完成时间的差值（di）16.05