正比例函数 市赛获奖 省赛获奖

八年级下册19.2.1

正比例函数（2）本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进一步研究其图象及其性质．课件说明课件说明学习目标：

1．会画正比例函数的图象；

2．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；

3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．课件说明学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．描点法画函数图象一般步骤：列表、描点、连线问题1

什么是正比例函数？例1

用描点法画出正比例函数y=2x和

y=2x642-2-55xyO的图象．思考对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考1

在k＞0的情况下，图象是左低右高还是左高

右低？思考2

对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？y=2xy=xy=4x642-2-55xyO

请各小组画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，进行小组合作研究．问题2

当k＜0

时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？

图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.

性质：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着

x的增大y反而减小.归纳过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y=kx的图象．问题3

我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？

练习1

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：练习

（1）；（2）

y=-3x．

练习2

在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（

）．xyOxyOxyOxyOABCDA练习

练习3

对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（

）．

A．k＜0

B．k≤0

C．k＞0

D．k≥0C练习4、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）B、图象经过一、三象限C、y随x增大而减小D、不论x为何值都有y<0

5、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）.在正比例函数中，y随x的增大而（）.6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式（）.

7、已知点（x1,y1

）和点（x2,y2）是直线y=-2x上的两个不同的点，当x1<x2时，y1和y2的大小关系是（）Cy1>y2增大减小y=-6x练习

练习8比较大小：（1）k1

k2；（2）k3

k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜

k1＜k2＜k3＜k4

练习42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（k0）经过第三、一象限经过第二、四象限y随x的增大而增大知识清单函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小（1）本节课，我们研究了什