勾股定理的逆定理 市赛获奖

17.2勾股定理的逆定理（2）义务教育教科书（RJ

）八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc知识回顾勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.港口探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°新知探究解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.

练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30°北40米60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了你觉的此题解对了吗?2.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了2秒后50米40米

探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．ABCD

练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．

ABCDEF

通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？知识梳理

1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．随堂练习

2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？123yxO电子跳蚤跳回原点的运动方向是东北方向；所跳距离是厘米．

3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？北东O80m60m100m60m100m小明向东走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的

4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB的长）？（2）距离哨所多少米（即OB的长）？北东O1000AB60°45°C500

5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？北东A60°45°北东C75°B15°30°30°45°CD303030°60甲船追赶乙船用了2小时，速度是千米/时．乙船甲船甲船拓展练习

7.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？（