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文档简介

18.1.1平行四边形的性质(1)舒兰市第十九中学

王云刚一、性质探究平行四边形的性质：平行四边形的对边

；平行四边形的对角

.

相等相等已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.1243

1243证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=

，∠3

=

.在△ABC和△CDA中

__________________________(公共边)_____________∴△ABC≌

（）.∴AB=

，AD=

，∠

B=

.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=CA∠3=∠4△CDAASACDCB∠D=练一练在□ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；练一练解：如图，∵平行四边形对边相等∴AB的对边应是CD，BC的对边应是AD，

∴平行四边形的周长=2x（AB+BC）=2x（5+3）=16DCAB（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.

解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,又∵∠A=38°∴∠D=180°-∠A=180°-38°=142°又∵平行四边形的对角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

AB例1如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.证明：∵在□ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°DFCAEB二、例题示范在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CFDFCAEB三、强化训练如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是ABCD∴AD=BC四、归纳小结

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等作

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