中考数学复习：第12节　一次函数的应用

第12节一次函数的应用1．(2021·恩施州)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(C)A.W＝eq\f(1,8)sB．W＝20sC．W＝8sD．s＝eq\f(160,W)2．(2021·安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为(B)A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm3．(2021·南京)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．解：(1)如图：(2)设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由题意，得2v·t＝(t＋1＋5)v，解得t＝6，6＋1＋5＝12(min)，答：甲整个行程所用的时间为12min4．(2021·云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．(1)分别求y1，y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？解：(1)设y1＝k1x，根据题意得40k1＝1200，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0)；设y2＝k2x＋b，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800，,40k2＋b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10，,b＝800，))∴y2＝10x＋800(x≥0)(2)当x＝70时，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70＋800＝1500＜2000，∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资5．(2021·福建)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100－x)箱，依题意，得70x＋40(100－x)＝4600，解得x＝20，100－20＝80(箱)，答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000－m)箱，依题意得m≤1000×30%，解得m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得y＝70m＋40(1000－m)，即y＝30m＋40000，∵30＞0，y随着m的增大而增大，∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300＋40000＝49000(元)，批发这种农产品的数量为1000－m＝700(箱)，答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元6．(2021·衢州)已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地(A)A．15kmB．16kmC．44kmD．45km【点拨】根据图象信息先求出甲、乙的速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7．(2021·重庆)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是(B)A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．8．(2021·宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用(元)2056266每月免费使用流量(兆)1024m无限超出后每兆收费(元)nnA，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．(1)请直接写出m，n的值；(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式；(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？解：(1)根据题意，m＝3072，n＝(56－20)÷(1144－1024)＝0.3(2)设在A方案中，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1024，20)，(1144，56)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＝1024k＋b，,56＝1144k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,b＝－287.2，))∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x－287.2(x≥1024)(3)3072＋(266－56)÷0.3＝3772(兆)9．(2021·黑龙江)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB—BC—CD—DE，结合图象回答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离是180km；(2)求两车的速度分别是多少km/h?(3)求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?解：(2)设货车的速度为xkm/h，则轿车的速度为(x＋20)km/h，根据题意，得x＋(x＋20)＝180，解得x＝80，则x＋20＝100(km/h)，答：货车的速度为80km/h，轿车的速度为100km/h(3)设点D的横坐标为x，则80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，解得x＝2.3，故点D的坐标为(2.3，144)，设线段CD的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝0，,2.3k＋b＝144，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝180，,b＝－270，))∴y＝180x－270；当180x－270＝20时，解得x＝eq\f(29,18)；设AB的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝180，,m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－180，,n＝180，))∴线段AB的解析式为：y＝－180x＋180，当－180x＋180＝20时，解得x＝eq\f(8,9)，∴货车出发eq\f(8,9)h或eq\f(29,18)h，与轿车相距20km10．(2021·河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率＝eq\f(利润,成本)×100%)解：(1)设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进(30－x)个，由题意，得40x＋30(30－x)＝1100，解得x＝20，则30－20＝10(个).答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个(2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30－a)个，获利y元，由题意，得y＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)＝a＋450.∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤eq\f(1,2)(30－a)，∴a≤10，∵y＝a＋450，k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴当