2021考研数学试卷真题（数三）

2021研究生入学考试考研数学试卷(数三)

一，选择题

1.当尤f0,「一(『一1仙是％7的

A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.同阶但非等价无穷小

2-1

2.函数二在x=0处

1,x-Q

A.连续且取极大值.

B.连续且取得最小值.

C.可导且导数等于零.

D,可导且导数不为零.

3.设函数/(x)=3-Mnx(a>0)有2个零点，则，的取值范围

A.(e,+oo)B.(0,e)C.(o,—)D.1一,+oo)

4.设函数/(x,y)可微,且/(x+l,/)=x(x+l)2J(x,x2)=2/lnx,则书(1,1)=

A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy

5.二次型/(%,々,％3)=(玉+々)2+(々+七)2一(七一七)2的正惯性指数与负惯性指数依

次为

A.2,0B.1,1C,2,1D,1,2

(T\/、

/1

6.设4=(1,。2，&3，。4)的4阶正交矩阵，若矩阵8=,/?=1,上表示任意常数，

则线性方程组Bx=/3的通解x=

A.%+%+%+ka、

B.%+%+%+攵％

C.%+%+%+33

D.%+%+%+攵％

’1o-r

7.已知矩阵4=2-11,若存在下三角可逆矩阵尸和上三角可逆矩阵。使PAQ

、一12一5,

为对角矩阵，则P,。可分别取

‘100、’101、

A.010,013

、00"、0°"

‘100、00、

B.2-10010

「321,J）0L

’100、’101、

C.2-10013

、一32"、00b

00、’12-3、

D.0100-12

3L、001,

8.设A,8为随机事件，且0＜P（5）＜l,下列命题中，为假命题的是

A.若P（A|8）=P（A）,则尸（A,=P（A）.

B.若P（A|B）＞P（A）,则P（乖）＞P（可.

C.若P（A⑻〉2同可，则P（A⑻〉P（A）.

D.若P（A|AB）＞P（A|AB）,则尸（A）＞尸（B）.

9.设（X，X）,（X2，U）,,（X.，Zj为来自总体N（M，〃2；b：,8;夕）的简单随机样本，令

_1n_1n__

0=^-^,X=-YXi,Y=-YYi,0=X-Y,则

〃2ni

72

A.响=/。（6）=%空

B.E（e）=ar）（，）=b；+b；2w

22

C.£(小仇斗)=史&.

D.E(小a斗)，2+无;2附%

i_niIn

10.设总体X的概率分布尸{X=l}=1二P{X=2}=P{X=3}=z±,利用来自总

体X的样本值1,3,2,2,1,3,1,2,可得6的最大似然估计值为

填空题

11.若>=cos/,则立

-.—dx—

13.设平面区域D由曲线y=yGsin"x(O<xWl)与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转

体的体积.

14.差分方程％=r的通解/=.

/\1X2—1a

15.多项式/(x)=2]x]中的F项的系数为.

2-11x

16.若甲、乙两袋中各有2个红球，2个白球，现从甲袋中取一球，观察颜色后放入乙袋，

再从乙袋中取出一球，令x,y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则x,y的相关系

数为.

三，解答题

17.已知limaarctan—+(1+\x[\x存在，求a的值.

18.求函数y)=21n|R+

19.设有界区域。是圆V+y2=i和直线y=x以及8轴在第一象限围成的部分，计算二重

D

1

20.设〃为正整数,y=%(x)是微分方程孙'_(〃+1)y=0满足条件X,(1)的

解.

⑴求＞"(%).

（2）求级数£>“（x）的收敛域及和函数.

〃=1

210

21.设矩阵A=120仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，试求并求

1ab

可逆矩阵P,使得P^AP为对角矩阵.

22.在区间（0