2022年山西省运城市阳城中学高一数学文期末试题含解析

2022年山西省运城市阳城中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，，且，，成等比数列，则xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值参考答案：C试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.2.已知函数，则f[f()]的值为（

）A．

B．

C.－2

D．3参考答案：A由函数的解析式可得

3.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围A．

B．

C．D．参考答案：C略5.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；

②③.其中“互倒集”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.圆过点的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：D7.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．8.tan（﹣330°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．9.已知是奇函数，则的值为（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能确定参考答案：A法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.

10.函数的大致图象为A

B

C

D

参考答案：C函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，排除A,D．又，排除B．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面程序运行后输出的结果为

参考答案：12.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略13.满足的的集合为___________________________.参考答案：14.已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：915.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．16.不等式的解集是

参考答案：17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．参考答案：（1）根据题意，可设，即（2）（数形结合）画出函数，的图象略19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在圆上．（1）求圆M的方程；（2）过点D(3,1)的直线l交圆M于E，F两点．①若弦长EF=8，求直线l的方程；②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由.参考答案：解：（1）设圆的方程为：，由题意可得解得，，，故圆的方程为．（2）由（1）得圆的标准方程为．①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动．

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据，转化为，由等比数列定义判定并写出通项公式（2）根据裂项相消法即可求出数列和.【详解】（1）因为，所以，，所以.又因为，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.所以（2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，等比数列的通项公式，裂项相消求和，属于中档题.21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．参考答案：略22.）已知函数的最小值为－3，若f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出的值。参考答案：（1）由题意得，则，所以

又，则，

由，所以……4分

（2）由题意得

即函数

由，则

设，，则函数为……