2022-2023学年湖北省荆州市黄山头镇北宫中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市黄山头镇北宫中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略2.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略3.方程表示的图形是A.以(1,－2)为圆心，11为半径的圆 B.以(－1,2)为圆心，11为半径的圆C.以(－1,2)为圆心，为半径的圆 D.以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆.4.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出，根据点的位置，求出.【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.，因为点在第二象限，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.5.已知实数x，y满足条件，则的最大值为（

）A．8

B．6

C．－8

D．参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.

6.若是真命题，是假命题，则

(

)A.是真命题

B.是假命题C.是真命题

D.是假命题参考答案：A略7.《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的i，a分别为（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2参考答案：B循环依次为，结束循环输出，选B.

8.双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，则有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦点坐标为（±3，0）故选：B．9.直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（

）A.或1

B.或1C.

D.1参考答案：C10.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

参考答案：略13.将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题14.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：15.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为________

．参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标代入可得纵坐标所以△POF的面积故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.16.函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．17.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面略19.（本小题满分12分）已知函数(1)求单调区间；(2)若曲线与直线有三个不同的公共点，求的取值范围.参考答案：解：(1),所以增区间，减区间或

…6分(2)由(1)知依题意得，即

…12分略20.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，试比较与的大小，并加以证明．参考答案：(1)函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，

(2)函数的导函数，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，则问题可转化为：对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，

(3)当时，，令，则，，且在上为增函数设的根为，则，即当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，21.从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：解：（1）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值为0，2，20，40