2022-2023学年福建省龙岩市六甲中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市六甲中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)参考答案：A2.已知函数，则函数的增区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知函数，则A.的最小正周期为

B.的最大值为2

C.在上单调递减

D.的图象关于直线对称参考答案：C4.圆与圆的位置关系为

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B5.已知集合等于(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．6.的递增区间是（

）A.

B.(2,+∞)

C.（-∞,）

D.（,+∞）参考答案：A略7.用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1参考答案：C【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：A9.有如下几种说法：①若pVq为真命题，则p、q均为真命题；②命题“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点，则“k=l”是△OAB的面积为的充分而不必要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正确的为A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④参考答案：B若为真命题，则至少有一个为真命题，①错．随机变量～，已知，则．④错．故选B．10.在中，角所对的边分别为，，，，则的值等于

(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比

.

参考答案：12.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r=，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R==，∴三棱锥的外接球体积为=π．故答案为：π．13.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：试题分析：；.考点：分段函数求值．14.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略15.定积分=

参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义16.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：(理)402417.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）通过a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1与a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1作差，进而计算可知=（n∈N），利用累乘法计算可知数列{an}的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知bn=2（﹣），进而利用并项相消法可知Tn=，从而问题转化为数列{Tn}的最大值，计算即得结论．【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1（n∈N），∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1，两式相减得：an=an+1﹣an，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，an=??…??a1=??…?2?1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{an}的通项公式an=n；（2）由（1）可知bn===2（﹣），∴Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式Tn＜对所有n∈N都成立?求数列{Tn}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查累乘法，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（13分）（2014?黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2?=ab，c=2，f（A）=，求△ABC的面积S．参考答案：考点： 二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为﹣sin2x，由此可得它的最小正周期和值域．（Ⅱ）由2?=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据S=ab?sinC，运算求得结果．解答： 解：（Ⅰ）因为函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+=﹣sin2x，所以，最小正周期T==π，值域为．…（6分）（Ⅱ）∵2?=ab，∴2ab?cos（π﹣C）=ab，cosC=﹣．∴C=．又f（A）=，∴sin2A=﹣，sin2A=，∴A=，∴B=．

由正弦定理，有，即==，解得a=﹣，b=2．∴S=ab?sinC=﹣1．…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦定理及两个向量的数量积的定义，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，根据|AB|=|x1﹣x2|，运算求得结果．（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为

=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果．【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣6，x1?x2=．…所以|AB|=|x1﹣x2|=2=2．…（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1．…所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2．…【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．21.如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，证明AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，即可证明平面BDE⊥平面BCD；（2）利用等体积方法，即可求三棱锥D﹣BCE的高．【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的