2022-2023学年湖南省湘潭市电机厂子弟中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市电机厂子弟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知，且，现给出结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④参考答案：C3.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）[来源:

/

/]

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列命题中，真例题的是(

)（A）．，＜0（B）．，（C）．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”

（D）．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D5.已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面α内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错．对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行，显然错；对于D，若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，6.某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（

）A．18

B．27 C.

20

D.16参考答案：解析：平均销售量当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A7.设函数满足，，则时，的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的定义域为（

）

ABCD参考答案：D略10.已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为_____.参考答案：-66.12.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为

。参考答案：13.已知函数的值为

；满足的值

。x123131321参考答案：答案：1：214.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。15.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率参考答案：略16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人.参考答案：3700略17.已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝______；n＝_______；参考答案：m＝2，n＝9。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．

喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生

5

男生10

合计

50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050．001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人，于是将列联表补充如下：

喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．19.（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题6分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。

参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：，，

法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，，，，20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距。(I)求椭圆方程；(II)过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积之比为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(I)由题知，解得，；所求椭圆的方程为…………4分(II)①当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，由，解得或，即，，而，；易知与的面积之比为；所以，直线满足题意.…7分②当直线的斜率存在时，设为，此时直线的方程为，设，由，消去得，所以，与的面积之比为；则为的中点；所以，即，化简得，此方程无解.………………11分综上，直线：，使得与的面积之比为成立.………………12分21.如图甲，在四边形ABCD中，，△ABC是边长为4的正三角形，把△ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC丄平面ACD，如图乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点.(1)求证：AD丄平面PON；

(2)求三棱锥M-ANO的体积.

图甲

图乙参考答案：（1）因为△APC为正三角形，O为AC的中点，所以P0丄AC，因为平面PAC丄平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO丄平面ACD，因为AD平面ACD，所以PO丄AD，

（3分）因为，AC=4，所以，所以AD丄CD，因为O，N分别为棱AC，AD的中点，所以ON//CD，所以ON丄AD，因为PO∩O