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PAGE4/4利用坐标计算数量积【教学目标】1.灵活运用向量数量积的坐标运算公式,夹角余弦的坐标表达式;2.体会公式中体现的数形结合的思想【教学重难点】重点:向量数量积的坐标运算与度量公式难点:灵活运用公式解决有关问题【教学过程】一、知识链接1.两向量数量积定义:____________________________________________2.向量数量积的性质:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知识重现1.已知,在方向上的正射影的数量是3,则_______________2.在中,,则________________二、知识点梳理1.数量积的坐标表达式______________________________________2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件:(1)_________________________________________。(2)与向量垂直的向量可以写成_____________________________________。3.向量的长度、距离和夹角公式推导向量的长度公式________________________距离公式:___________________________________两向量夹角余弦公式的坐标表达式:___________________________________三、自学检测1.已知则______________,_________,________,_____________________2.已知则_______________________3.判断下面各对向量是否垂直(1)(2)四、课内探究探究一:推导向量内积的坐标运算公式建立正交基底,已知,则____________________________________________=____________________________________________,因为____________________________________________,所以得到:用语言描述为:____________________________________________。练习一:已知向量的坐标,求(1);(2)探究二:两向量的垂直条件例1.已知点,求证:练习二:已知,求证:考查的知识点:两向量垂直的条件数学方法:用向量作工具将几何问题代数化,体现了数形结合的数学思想探究三:向量的长度,距离和夹角公式推导1.已知,由向量数量积的性质及向量的内积运算公式知,______________________=______________________所以得到,______________________可以用语言表述为:____________________________________________。2.如果,则____________________________________________所以得到,____________________________________________3.两向量夹角余弦的坐标表达式:______________________例2.已知求思考:你能否写出求两向量夹角的一个算法?S1:S2:S3:S4:例3.已知点,求的正弦值.考查的知识点:两向量夹角坐标公式,长度公式数学方法:两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想五、课堂小结这节课研究的主要问题有:知识方面:数学思想方面:六、当堂检测(B级)1.已知,则_______________________________,______________________________。(B级)2.已知,则是_______
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