2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城第一中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则（）A. B.13 C.10 D.参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.3.函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（）A．

B．

C.

D．1参考答案：C4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。

6.定积分dx的值为(

)A． B． C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴定积分dx=，故选：A．【点评】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．7.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A8.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（

）赚723元

赚145元

亏145元

亏723元参考答案：D略9.设非空集合P、Q满足，则（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q参考答案：B10.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.设集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则m=

▲

．参考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，则m=2．故答案为：2．

13.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.14.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为

．参考答案：-415.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：16.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

17.已知参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面参考答案：解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略19.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.20.已知曲线。（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。参考答案：（Ⅰ）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得所以m的取值范围是（5分）（Ⅱ）证明：当时，曲线C的方程为点的坐标分别为（0,2），（0，-2）.由得因为直线与曲线C交于不同的两点，所以，即设点M,N的坐标分别为则直线BM的方程为点G的坐标为

所以即故A,G,N三点共线.（13分）

21.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．参考答案：证明：(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO，

∵ABCD是正方形，又E为PC的中点，∴OE∥PA，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

…………6分

(2)如图所示，过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝＝＝，V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×()2×5＝π.

………….12分略22.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.参考答案：解:（Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘…