2022-2023学年浙江省温州市第八中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市第八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（

）A．是圆 B．是椭圆

C．是抛物线 D．不是平面图形参考答案：A2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．3.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（

）A．0

B．2

C.-2

D．4参考答案：A4.下列命题正确的个数（

）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．6.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．3 B． C．4 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1﹣，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+2+=4，故选：C7.集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，所以，所以，选B.8.=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知对任意实数，有，且时，，则

时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点且，则点C的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A解析：，设C点坐标为（x，y，z），则，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

．参考答案：12.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）13.若a>0，则的最小值是____________．参考答案：514.已知a，b，c是锐角△ABC的内角A，B，C所对的边，，且满足，则a+c的取值范围是

．参考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B为△ABC的内角∴∵∴根据正弦定理可知∴∵△ABC是锐角三角形∴∴a+c的取值范围为故答案为

15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为16.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略17.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的通项an，点均在函数的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且，求数列的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）依题意得，即．

……………1分

当n=1时，a1=S1=1+1=2

……………2分

当n≥2时，

……………4分

满足上式

……………5分

所以

……………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，，解得，又

，

……………8分

，

……………9分

……………12分19.（12分）已知函数。

（I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）若对任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；……6分

（II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函数，则使恒成立的条件是又

………………12分20.本题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，在和上均递增，∵，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减…………6分（Ⅱ）由题意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在上递增，故，解得综上：或…………15分21.已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），由基本不等式得:,

………2分当且仅当时等号成立，由恒成立，

……4分（2）

………6分故要使恒成立，则………7分当时，不等式化为：，解得当时，不等式化为：，解得当时，不等式化为：，解得故的取值范围…………10分

22.（12分）已知函数的图象在x=2处的切线互相平行.

（1）求t的值.（2）设恒成立，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：………..2分∵函数的图象在x=2处的切线互相平行，∴∴∴t=6

……………