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文档简介
2022-2023学年浙江省温州市第八中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知线段垂直于定圆所在的平面,是圆上的两点,是点在上的射影,当运动时,点运动的轨迹(
)A.是圆 B.是椭圆
C.是抛物线 D.不是平面图形参考答案:A2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于()A.1 B.2 C.4 D.8参考答案:D【考点】等比数列的性质.【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7,再利用等比数列的性质求解答案.【解答】解:∵数列{an}是各项不为0的等差数列,由a4﹣2+3a8=0,得,,,∴,解得:a7=2.则b7=a7=2.又数列{bn}是等比数列,则b2b8b11=.故选:D.【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了学生的计算能力,是中档题.3.已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,若,则(
)A.0
B.2
C.-2
D.4参考答案:A4.下列命题正确的个数(
)(1)命题“”的否定是“”;(2)函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;(3).在上恒成立在上恒成立(4).“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.参考答案:B考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的左边侧面与底面垂直,四棱锥的底面是边长为2的正方形,画出其直观图如图,由侧视图等腰三角形的腰长为,求得棱锥的高,把数据代入棱锥的体积公式计算.解答:解:由三视图知几何体为四棱锥,四棱锥的左边侧面与底面垂直,其直观图如图:且四棱锥的底面是边长为2的正方形,由侧视图等腰三角形的腰长为,得棱锥的高为=2,∴几何体的体积V=×22×2=.故选B.点评:本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据.6.如图是一个几何体的三视图,其中俯视图中的曲线为四分之一圆,则该几何体的表面积为()A.3 B. C.4 D.参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体,根据柱体表面积公式,可得答案.【解答】解:由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体,底面积为1﹣,底面周长为:2+,柱体的高为1,故该几何体的表面积S=2×(1﹣)+2+=4,故选:C7.集合,,则(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B,所以,所以,选B.8.=
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知对任意实数,有,且时,,则
时(
)A.
B.C.
D.参考答案:B10.已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点且,则点C的坐标为()A.B.C.D.参考答案:A解析:,设C点坐标为(x,y,z),则,.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为
.参考答案:12.当时,4x<logax,则a的取值范围.参考答案:【考点】指、对数不等式的解法.【分析】若当时,不等式4x<logax恒成立,则在时,y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方,在同一坐标系中,分析画出指数和对数函数的图象,分析可得答案.【解答】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x<logax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)∵y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足<a<1故答案为:(,1)13.若a>0,则的最小值是____________.参考答案:514.已知a,b,c是锐角△ABC的内角A,B,C所对的边,,且满足,则a+c的取值范围是
.参考答案:∵∴由正弦定理可得,即∵∴∵B为△ABC的内角∴∵∴根据正弦定理可知∴∵△ABC是锐角三角形∴∴a+c的取值范围为故答案为
15.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为.参考答案:【考点】等比数列的性质.【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q.【解答】解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,∴an=a1qn﹣1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),解.故答案为16.函数在上单调递减,则的取值范围是
.参考答案:略17.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上,则球O的体积为
▲
。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设数列{an}的通项an,点均在函数的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若{bn}为等比数列,且,求数列的前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ)依题意得,即.
……………1分
当n=1时,a1=S1=1+1=2
……………2分
当n≥2时,
……………4分
满足上式
……………5分
所以
……………6分(Ⅱ)设等比数列的公比为,,解得,又
,
……………8分
,
……………9分
……………12分19.(12分)已知函数。
(I)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(I)若对任意恒成立,即恒成立,亦即恒成立,即恒成立,即,而所以对任意恒成立,实数a的取值范围为;……6分
(II)恒成立;恒成立,把看成a的一次函数,则使恒成立的条件是又
………………12分20.本题满分15分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ)当时,在和上均递增,∵,则在上递增当时,在和上递增,在在上递减…………6分(Ⅱ)由题意只需首先,由(Ⅰ)可知,在上恒递增则,解得或其次,当时,在上递增,故,解得当时,在上递增,故,解得综上:或…………15分21.已知,且.(1)若恒成立,求的取值范围;(2)若恒成立,求的取值范围.参考答案:(1),由基本不等式得:,
………2分当且仅当时等号成立,由恒成立,
……4分(2)
………6分故要使恒成立,则………7分当时,不等式化为:,解得当时,不等式化为:,解得当时,不等式化为:,解得故的取值范围…………10分
22.(12分)已知函数的图象在x=2处的切线互相平行.
(1)求t的值.(2)设恒成立,求a的取值范围.参考答案:解析:(1)解:………..2分∵函数的图象在x=2处的切线互相平行,∴∴∴t=6
……………
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