七年级数学上册专题14 几何图形与线段、射线、直线-原卷版

/专题14几何图形与线段、射线、直线【思维导图】◎考点题型1几何图形的识别立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形.例．（2019·江苏连云港·七年级阶段练习）下列几何中，属于棱柱的是（

）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥变式1．（2020·山东济宁·七年级期末）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个变式2．（2018·全国·七年级单元测试）下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．球B．长方体C．圆柱 D．圆锥变式3．（2018·河北唐山·七年级期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是

(

)A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球 D．球、圆柱、圆锥◎考点题型2立体图形的分类例．（2020·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）下列几何体中，棱柱有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1．（2017·江苏·灌云县四队中学七年级阶段练习）下列图形中，都是柱体的一组是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．都不是变式2．（2020·全国·七年级课时练习）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤变式3．（2021·全国·七年级单元测试）在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是()A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤◎考点题型3不同方向看几何体能力要求：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.注意：①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线；②圆锥从上面看不要丢了圆心点.例．（2021·重庆巫山·七年级期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（

）A． B． C． D．变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（

）A． B． C． D．变式2．（2022·河南漯河·七年级期末）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（

）．A． B． C． D．变式3．（2021·河北沧州·七年级期末）如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（

）A． B． C． D．◎考点题型4几何体的展开图正方形展开图的知识要点：1.正方体的表面展开图一共有11种可能。第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图：2.正方体展开图找相对面的方法：（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。其他立体图形的展开图常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）例．（2022·江苏苏州·七年级期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱变式1．（2022·河北保定·七年级期末）下列图形是圆柱体的展开图的是（

）A． B． C． D．变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）如图，把一个边长为16cm

的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2cm

变为4cm后，长方体纸盒的容积（）cm3A．减少了32B．减少了80C．增加了32D．增加了80变式3．（2022·四川广元·七年级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（

）A．强 B．提 C．课 D．质◎考点题型5直线（1）概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．（2）表示方法：1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．（3）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．备注：直线的特征：1）直线没有长短，向两方无限延伸．2）直线没有粗细．3）两点确定一条直线．4）两条直线相交有唯一一个交点．（4）点与直线的位置关系：1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．例．（2022·湖北襄阳·七年级期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（

）点一定在直线上B．点一定在直线外C．点一定在线段上 D．点一定在线段外变式1．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（

）A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点变式2．（2022·河北沧州·七年级期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（

）．A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线．C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对．变式3．（2022·广东梅州·七年级期末）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（）A．1 B．6 C．8 D．4◎考点题型6线段（1）线段概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．（2）线段表示方法：1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．（3）“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．（4）基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．图6图6备注：1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．图7图7备注：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．例．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列说法正确的是（

）①射线AB与射线BA是同一条射线；②若线段，则B是线段AC的中点；③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③变式1．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式2．（2021·河北唐山·七年级期末）下列叙述正确的是（

）A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m变式3．（2022·甘肃天水·七年级期末）如图，点到直线的距离是（

）A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度◎考点题型7射线（1）概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．图8图8（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．备注：1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．图9图92)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图10图10例．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（

）A．点在线段上 B．点是直线的一个端点C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段变式1．（2021·广西·田东县教育局教研室七年级期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（

）A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线变式2．（2019·浙江·七年级阶段练习）如图，射线上有，，，则图中有（

）A．1条射线、3条线段 B．4条射线、3条线段C．4条射线、6条线段 D．7条射线、8条线段变式3．（2020·福建·福州三牧中学七年级阶段练习）观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③线段AC和线段CA是同一条线段；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 B．2 C．3 D．4◎考点题型8直线、射线、线段的区别与联系（1）直线、射线、线段之间的联系1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．（2）三者的区别如下表备注：1）联系与区别可表示如下：在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．例．（2022·湖南长沙·七年级期末）平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么（

）A．点C在线段AB的延长线上B．点C在线段AB上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外变式1．（2022·湖南常德·七年级期末）下列说法不正确的是（）A．的补角等于 B．射线和射线是同一条射线C．的余角等于 D．线段和射线都是直线的一部分变式2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）下列说法中正确的是（

）A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°变式3．（2019·广东·深圳市光明区公明中学七年级期中）下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②直线比射线长；③两点之间的所有连线中直线最短；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个◎考点题型9线段的应用例．（2022·全国·七年级）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5变式1．（2022·湖北·鄂州市第一中学七年级期末）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两