【数学】2023-2024学年人教A版必修第二册 古典概型课件

教

材

要

点要点一

随机事件的概率对随机事件发生____________的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用________表示．要点二古典概型一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型❶.可能性大小P(A)有限个相等

助

学

批

注批注❶由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．批注❷由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆导致错误．夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．(

)(2)任何一个事件都是一个样本点．(

)(3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(

)(4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(

)××√√

答案：B

答案：A

4．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是________．

题型探究·课堂解透题型1古典概型的判定例1下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率．解析：(1)不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．题后师说判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性．巩固训练1

下列试验中是古典概型的是(

)A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B解析：由古典概型的两个特征易知B正确．题型2古典概型的概率计算例2

[2022·山东德州高一期末]北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目(跳绳、踢键子、篮球投篮)和2个弹跳项目(跳高、跳远)中随机抽取2个项目进行比赛．(1)若从这5个项目中随机抽取2个，求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；(2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率．

题后师说求古典概型概率的一般步骤巩固训练2

[2022·辽宁朝阳高一期末]已知不透明的袋中装有三个黑球(记为B1，B2和B3)、两个红球(记为R1和R2)，从中不放回地依次随机抽取两球．(1)用集合的形式写出试验的样本空间；(2)求抽到的两个球都是黑球的概率．

题型3古典概型在决策中的应用例3

[2022·福建南平高一期末]2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．

题后师说解答此类问题的关键是正确利用古典概型求出各种情况的概率，再进行比