天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟卷

天津市河西区七年级下学期期末数学模拟卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）点A1,-2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．-3 C．3 D．3．（3分）估算5的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间4．（3分）为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A．500名学生是总体 B．被抽取的50名学生是样本C．样本容量是50 D．样本容量是50名学生的体重5．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥A．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．（3分）已知a<A．a-2>b-2 B．2a>2b7．（3分）不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．(-3)2=-9 B．(-5)2=-5 C．99．（3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．3x+6=10y5C．3y+6=10x510．（3分）对实数x，y定义一种新的运算F，规定F(x,y)=x-y(A．8<m≤9 B．8≤m≤9 C．9<二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）-27的立方根是12．（3分）若13的整数部分为a，5的整数部分为b，则a2+b213．（3分）如果点M(2m+2,3)在第二象限，那么m14．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-115．（3分）如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(0<a16．（3分）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．三、解答题(共7题；共52分)17．（8分）解方程组：（1）（4分）x（2）（4分）318．（5分）解不等式：1-219．（6分）某校为了了解1000名学生的身体健康情况，随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5)，并依据数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请解答以下问题：（1）（2分）这次抽样调查的样本容量是.（2）（2分）补全频数直方图，并求出扇形统计图中C组的圆心角度数.（3）（2分）估计该校体重超过60kg的学生人数20．（8分）三角形ABC与三角形A'B'C'（1）（3分）分别写出点A'、B'、（2）（2分）说明三角形A'B'（3）（3分）若点Pa,b是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B21．（7分）已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．（1）（3分）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）（4分）若∠GDB=38°，求∠A的度数．22．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）（4分）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）（4分）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay（1）（3分）已知点A(-2，6)的“12级关联点”是点A1，则点A（2）（3分）已知点M(m-1，2m)的“-（3）（4分）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM=2

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根为±3．故答案为：A.【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a（a≥0）即可得出答案3．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<5<9∴4<5<则5的值在2和3之间故答案为：C．【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意：七年级500名学生的体重情况是总体，故选项A错误，不符合题意；

被抽取的50名学生的体重是一个样本，故选项B错误，不符合题意；

样本容量是50，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义判断即可.

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.5．【答案】D【解析】【解答】A.根据∠A+∠ADC=180°，利用同旁内角互补，得到B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故D.根据∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。6．【答案】C7．【答案】B【解析】【解答】解：不等式2x-1＜3x+1，

∴-x＜2，

解得：x＞-2，

将解集在数轴上表示如下：故答案为：B.【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、(-3)2B、(-5)2C、9=3D、3-故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；根据二次根式的性质a2=|a|可判断B；根据算术平方根的概念以及立方根的概念可判断C、9．【答案】A【解析】【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意，得：3x故答案为：A．【分析】根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：当x≥1时，

F（x，1）=x-1＞4，

解得：x＞5，

F（-1，x）=x-(-1)＜m，

解得：x＜m-1，

而不等式组恰好有3个整数解，且为6，7，8，

∴8＜m-1≤9，解得：9＜m≤10；

当0＜x＜1时，

F（x，1）=1-x＞4，解得：x＜-3，不符合题意，

∴m的取值范围是：9＜m≤10.

故答案为：C.

【分析】由题意分两种情况讨论：①当x≥1时，②当0＜x＜1时，分别根据F（x，y）=x-y计算即可判断求解.11．【答案】-3【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，∴-27的立方根等于-3.

故答案为：-3.【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可.12．【答案】13【解析】【解答】解：∵3<13<4，2<5<3

∴a=3，b=2

∴a2+13．【答案】m<-1##【解析】【解答】解：由题意可得：

2m+2<0，解得：m<-1

故答案为：m<-1

【分析】根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.14．【答案】﹣1【解析】【解答】解：解方程组2x+3y=kx+2因为关于x，y的二元一次方程组2x+3可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．15．【答案】11【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移acm(0<a∴AD=BE=∴阴影部分的周长为AD===5+4+2=11(cm故答案为：11．

【分析】由平移的性质可得AD=BE=acm，AB16．【答案】8【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，

由题意得：n+30x=30×4y①n+10x=10×6y②，

解得n=10x，y=13x，

∵7分钟内不出现排队现象，

∴7my≥n+7x，

∴7m·13x≥10x+7x，

故答案为：8.【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象”列出方程组，解得n=10x，y=13x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可17．【答案】（1）解：x（2）解：x【解析】【解答】解：（1）x+y=-1①2x-y=4②，

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得1+y=-1，

解得：y=-2，

∴原方程组的解为x=1y=-2.

（2）3x-4y=7①x+32-y=4②，

②×4得：2x+6-4y=16③，

①-③得：x-6=-9，

解得：x=-3，

把x=-3代入①得-9-4y=7，

解得：y=-418．【答案】解：1-2解①得：x≤1解②得：x>-2则不等式组的解集是：-2<∴它的所有整数解为：-1，0，1∴它的所有整数解的和=-1+0+1=0．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。19．【答案】（1）解：50（2）解：B组的人数为：50-4-16-10-8=12（人）

C组的圆心角度数为：1650×360°=115.2°，

补全频数直方图如下，（3）解：该校体重超过60kg的学生人数：1000×10+850【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，

故答案为：50；

【分析】（1）用A组的频数除以其占比即可求出这次抽样调查的样本容量；

（2）根据各组频数之和等于样本容量即可求出B组的人数，用C组的人数除以样本容量再乘以360°即可求出C组的圆心角度数，进而即可补全频数分布直方图；

（3）用1000乘以本次调查中体重超过20．【答案】（1）A'-3,1，（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到（3）点P'的坐标为a21．【答案】（1）解：GD//CA．理由如下：∵∴∠∵∠1+∠2=18∴∠∴（2）解：∵∴∠22．【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3x+2解得x=50y∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）解：方法一：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤3023∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥651∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球.【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题中的两个相等关系“若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元”可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；

（2）方法一：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球；根据不等关系“要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元”可得关于a的不等式，解不等式并结合a是正整数即可求解；方法二：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．同理可列关