微积分原理（上）-教学大纲

《微积分原理（上）》教学大纲课程信息课程名称：微积分原理（上）课程类别：素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：64计划学分：4先修课程：无选用教材：《微积分原理（上》，崔建莲，王勇主编，2023年，电子工业出版社教材。适用专业：本课程可作为高等院校理工科专业的微积分课程，也可供准备考研的学生复习使用。课程负责人：二、课程简介本课程是对创新拔尖人才培养的重要探索，在工业和信息化部“十四五”规划教材建设的要求下，坚持以学生为中心，通过深度与广度的探索，强化学生的数理基础，也是针对清华大学未央书院、探微书院、致理书院、新雅书院等及其他高校创新拔尖学生编写的微积分课程。基于多年的教学实践经验，对已有微积分教材的编排方式做了一些与时俱进的改革，对内容做了适当删减和增补，除如传统教材一样重视对基础知识和基本技能的传授外，还增加了一些分析学新内容及在物理、力学等学科中的应用。在本课程的编写过程中，仔细研读了国内外相关优秀教材，总结分析了多年来讲授微积分的教学经验，通过对知识的传授，提高学生应用数学解决实际问题的能力，培养学生应用知识并进一步更新知识的能力。三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1工程知识1.掌握函数极限、导数、不定积分的性质及运算法则。2.掌握几类常用微积分方程的解法。L2问题分析1.学会对计算平台中出现的问题进行分析和解决，包括硬件故障、软件错误、网络问题等。2.学会进行故障排除和维修和计算方法，以实现数据处理应用。H3设计/开发解决方案1.掌握计算机硬件和软件组成中蕴含的计算思维，能将计算机技术应用到工作和生活领域中。2.学会进行系统测试和验证，以确保系统的质量和性能符合要求。H4研究L5使用现代工具M6工程与社会1.了解微积分对社会的影响和作用，以及相关的法律法规和标准。2.学会将相应技术应用于实际生产和社会服务中，为社会做出贡献。L7环境和可持续发展L8职业规范L9个人和团队1.学会个人发展和团队合作，提高个人和团队的综合素质。2.学会与他人合作和沟通，建立良好的人际关系和团队合作氛围。H10沟通1.学会进行有效的沟通和表达，与客户、同事和上级保持良好的沟通和协作。2.学会进行跨文化沟通和合作，提高国际化视野和跨文化交流能力。M11项目管理1.学会进行项目管理和组织，包括项目计划、进度控制、质量管理等。2.学会进行风险评估和管理，提高项目成功的概率和效率。L12终身学习1.学会进行自我学习和自我提升，不断提高自身的专业水平和创新能力。2.学会进行终身学习和职业发展规划，不断拓展职业领域和发展空间。H注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。四、课程教学内容章节名称主要内容重难点关键词学时类型1实数集与初等函数实数集初等函数了解实数集的性质；掌握基本初等函数的性质及运算2理论+实操2数列极限数列极限的概念数列极限的性质几类特殊的数列实数连续性定理上极限与下极限掌握数列极限及实数域完备性的等价刻画7理论+实操3函数极限的性质及运算函数极限的概念函数极限的性质及运算函数极限的存在条件函数的连续闭区间上连续函数的性质掌握函数极限的概念、性质以及运算；了解函数极限的存在条件；掌握函数的连续10理论+实操4导数与微分导数的概念求导法则函数的微分高阶导数与高阶微分掌握导数的概念、求导法则和函数的微分；了解高阶导数与高阶微分5理论+实操5微分学基本定理及应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式及应用单调性与极值函数的凸性与函数作图了解微分中值定理；掌握洛必达法则、泰勒公式及应用；掌握单调性及极值8理论+实操6不定积分原函数与不定积分不定积分计算有理函数的不定积分可化为有理函数的不定积分了解原函数与不定积分；掌握不定积分的计算；掌握有理函数不定积分的运算法则4理论+实操7定积分定积分的概念及可积条件可积函数类及定积分的性质定积分的计算积分中值定理定积分的应用掌握定积分额的概念、几何意义；掌握闭区间上的三个函数8理论+实操8广义积分无穷积分瑕积分掌握无穷积分的概念和求值；掌握瑕积分的概念、与无穷积分的区别49常微分方程常微分方程的概念一阶常微分方程的初等解法一阶微分方程初值问题的解高阶线性常微分方程常系数高阶线性常微分方程欧拉方程掌握几类常用微积分方程的解法16五、考核要求及成绩评定序号成绩类别考核方式考核要求权重（%）备注1期末成绩期末考试大作业50百分制，60分为及格2平时成绩实践9次40优、良、中、及格、不及格3平时表现出勤情况10两次未参加课程则无法获得学分注：此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。六、学生学习建议学习方法建议1.依据专业教学标准，结合岗位技能职业标准，通过案例展开学习，将每个项目分成多个任务，系统化地学习。2.通过每个项目最后搭配的习题，巩固知识点。3.了解行业企业技术标准，注重学习新技术、新工艺和新方法，根据教材中穿插设置的智能终端产品应用相关实例，对已有技术持续进行更新。4.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队协作能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。学生课外阅读参考资料《微积分原理（上）》，崔建莲，王勇主编，2023年，电子工业出版社教材。七、课程改革与建设（1）通俗易懂，方便学习，构建数字化资源，立体呈现教育信息化的特点，结合仿真软件，充分提高学生学习效率和积极性。（2）注重技能的养成和思维的拓展。通过引导式教学，设计包括引导问题、优化决策、具体实施、课后拓展等内容，培