中考数学复习满分突破（全国通用）：专题05 A字型、8字模型、飞镖模型（原卷版）

专题05A字型、8字模型、飞镖模型一、基础知识回顾三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：A字型模型：∠1+∠2=∠A+180°（结论）证明：∵∠1=∠A+∠ACB∴∠1=∠A+180°-∠2∴∠1+∠2=∠A+180°8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠D（结论）证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180°而∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D8字模型（变形）：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则∠P=12(∠B+∠D)证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②①+②得2∠P=∠B+∠D，则∠P=12(∠B+∠D)飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D（结论）证明：1）延长AC到点P2）延长BC交AD于点P3）连接BD飞镖模型（变形）：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O=12【基础过关练】1．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（

）．A． B． C． D．2．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（）A． B． C． D．3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D4．如图，若，则____________．5．如图所示，已知四边形，求证．【提高测试】1．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°2．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（

）．A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24° B．25° C．30° D．36°4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．5．如图，____________．6．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．7．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：．（2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数．（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________；（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________．8．阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．9．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．10．如图，中，(1)若、的三等分线交于点、，请用表示、；(2)若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，．11．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点B、C，若，则_____°；②如图3，平分，平分，若，，则______°；③如图4，，的10等分线相交于点，，…，，若，，求的度数．12．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP、CP分别平分、，若，，求的度数；(2)①在图3中