八年级数学（华教版）上册课件-【3.边角边】

华东师大版·八年级上册3.边角边新课导入问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧A

、B

处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出A

、B

两点间的距离．同学们,你们知道怎样测出A

、B

两点之间的距离吗？探究新知探索为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等，三边对应相等.你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？下面将对这四种情况分别进行讨论.先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？边—角—边边—边—角做一做如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.由此可得判定三角形全等的一种简便方法：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S（或边角边）“边角边”判定定理用符号语言表示为：例如：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′则△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.例1如图，已知线段AC、BD

相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌DCE.证明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？例2已知:AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证:AB=DE.证明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(对顶角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).做一做如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.此时(即“边边角”对应相等)两个三角形不一定全等.ABCD练习1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？（1）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；（2）BC=BD，∠ABC=∠ABD.（1）（2）能能证明:在△ADC

和△AEB中，∵AD

＝AE，∠A

＝∠A

，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB(S.A.S.).2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD.求证:△ADC≌△AEB.3.如图所示，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.解:满足OA

＝OC，OB＝OD

．∵OA

＝OC，OB＝OD

，∠AOB＝∠COD

，∴△AOB≌△COD(S.A.S.)