高中数学第二章2 3直线与平面垂直判定课件新人教版必修221h

直线与平面垂直的判定

旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？军人与地面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA问题1、引入新课

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？BAC实例感受

随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．

也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的．BAC问题1、引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC问题1、引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

直线垂直于平面内的任意一条直线．不一定

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定义二、直线与平面垂直的画法

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直PAO三、直线和平面所成的角：

如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。

过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影问题2、

除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究1、

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．四、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直

能否说成“一条直线与一个平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直．”思考两条？无数条？

例1

一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m.因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．典型例题BAPO

例2

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题O

如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？

底面四边形对角线相互垂直．探究2、1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围PABCO1、如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC