函数的表示法 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册+

3.1.2函数的表示法个人独立思考问题1：初中我们用过哪些方法来表示函数？它们都有什么优缺点？解析式：简洁，明了；能很方便快速的求函数值；不是每一个函数都只有一个解析式图像：直观；方便研究函数的性质；有些函数的图像画不出来表格：直观；有些函数表格列举不完问题2：初中求解析式用过哪些方法呢？待定系数法小组合作探究求满足下列条件的解析式（1）已知一次函数经过（-1,0），（0,4）（2）一条直线在y轴上的交点坐标为（0,2），且经过（3,-1）（3）一条直线与x轴和y轴围成的三角形面积为12，且该函数的零点为-3（4）二次函数的对称轴为-1，其中一个零点为5（5）二次函数的最大值为4，零点为1，-3（6）已知函数f(x)满足：f(x)-f(-x)=2x+3（7）已知函数f(x)满足：个人独立思考问题3：是否能尝试画出函数f(x)=|x|的图像？分析：当x<0时，f(x)=|x|=-x当x>0时，f(x)=|x|=x当x=0时，f(x)=|x|=x=0分别画出他们的图像为小组讨论问题4：能否将刚刚画图的步骤总结一下？问题5：刚刚的函数在x<0和x>0时的解析式是否一样？这类函数我们应该怎么处理它？不一样，分段研究（画图）知识形成1.分段函数：一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.注意：(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；(2)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集(3)分段函数中各段自变量的取值范围的交集是空集；(4)处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.

小组合作研究小组展示小组合作展示问题6：能否画出函数

的图像？观察它的图像和问题1的图像有什么特征？两个图像都关于y轴对称总结归纳翻折变换y＝f(x)与y＝|f(x)|，y＝f(|x|)的图象间的关系，其规律如下：(1)要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将

轴

及其

的图象保持不变，

轴

的部分沿x轴

上去即可．(2)要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象保持不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可．x上方x下方翻折小组合作探究问题7：函数y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象是由函数y＝f(x)的图象作什么变换而得到的？已知函数f(x)＝x2，分别作出y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象，分别向左和向右平移得到总结归纳平移变换y＝f(x)与y＝f(x＋a)，y＝f(x)＋b的图象间的关系，其规律如下：(1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向_____(a>0)或_____(a<0)平移____个单位长度得到的，即“左加右减”．(2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向_____(b>0)或_____(b<0)平移____个单位长度得到的，即“上加下减”．注意：左右移动加减的是自变量，上下移动加减的是函数值．向右|a|向上向下|b|向左小组合作探究问题8：能否画出y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图像？并观察它与f(x)的关系总结归纳对称变换y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图象间的关系，其规律如下：(1)y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于

的对称变换得到；(2)y＝－f(x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于

的对称变换得到；(3)y＝－f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于

的对称变换得到．y轴x轴原点