河南省南阳市宛城区2022届九年级3月七校联考数学试题

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一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的字母填入题后括号内．（每小题3分，共24分）

1.计算的结果是（）[3分]

A.－1

B.1

C.－3

D.3

2.使分式有意义的x的取值范围为（）[3分]

A.

B.

C.

D.

3.为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是()[3分]

A.中位数是5吨

B.极差是3吨

C.平均数是5.3吨

D.众数是5吨

4.某省去年生产总值约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）[3分]

A.

B.

C.

D.

5.计算的值为（）[3分]

A.-4

B.3

C.4

D.5

6.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

7.把根号外的因式移到根号内，得（）[3分]

A.

B.

C.

D.

8.二次函数的图像可能是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.已知___．[每空3分]

10.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=___度．[每空3分]

11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=___．[3分]

12.已知x为整数，且满足，则x＝___．[每空3分]

13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为___．[3分]

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为___．[3分]

15.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积为_______[3分]

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：，其中a是整数,且；[8分]

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．[9分]

18.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？[9分]

19.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）[9分]

20.如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数和反比例函数图象的交点，（1）求两个函数的解析式（2）观察图象直接写出自变量x的取值范围．（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．如果还存在其他点M，直接写出答案．[9分]

21.为了抓住2022年南阳仲景医药文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？[10分]

22.在△ABC中，∠BAC=90°，AB厘米的速度运动，同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t0）。(1)△PBM与△PNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．[10分]

23.已知抛物线图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．（1）求