工程经济学 第三章

第三章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算第一节资金的时间价值及等值计算“资金的时间价值”——日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。——最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益率＞通货膨胀率，才可以推迟购买。

一、概念所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别，也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而产生的增值，如利润、利息。也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值。

投资者看——资金增值消费者看——对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：1）投资收益率2）通货膨胀率3）项目风险在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种表现形式。应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说，资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会损失。

二、衡量资金时间价值的尺度（一）绝对尺度

绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。（二）相对尺度相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内（通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。1.收益率（投资收益率）是指项目的净收益与总投资的比率，表达式为：净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说，就是年利润与年折旧之和。

2.盈利率（投资盈利率或投资利税率）是指项目的盈利额与投资额的比率，它是反映项目获利能力的一个重要指标。表达式为：盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。

收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者是从项目本身的角度，考察的是项目的获利能力。3.利率在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度，大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是变动的数值，是反映投资收益的指标。三、资金等值的概念1.资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。2.资金的等值计算

利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。例：2007.11.2008.11.1000元1000（1＋6％）＝1060元又如：现有100元资金，当利率为10%是，求n=1,2,3,4,5的本利和。F1=100(1+10%)=110F2=100(1+10%)2=121┅┅F5=100（1+10%)5=161.1资金等值就是说现在的100元与一年后的110元、两年后的121元、┅、五年后的161.1元，虽然数额不等，当经济价值是相等的。第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于

1）使用的资金量

2）使用资金的时间长短

3）利率大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。一、利息的计算

设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种，简称为单利法和复利法。1.单利法:仅对原始本金计息，利息不生息。其特点是计算简便，不论计息次数多大，每期的利息是相等的。

n:计息期数F:本利和2.复利法:当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。…单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分，对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计息单位为年。复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考虑资金时间价值较为充分，计算方法较为完善和充分，比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基本建设资金贷款也都是按复利计息的。举例[例]存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。单利法

同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。

复利法二、间断计息和连续计息1.间断计息（复利）。

可操作性强。是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计算利息的，是一种离散型的计息周期。

2.连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。是指当计息周期无限缩短（即→0），达到每时每刻都计息时，就是连续复利，是一种连续型的计息周期。

从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中经常采用间断复利法计算利息。第三节资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式（1组公式）等额分付类型计算公式（2组公式）1.决定资金等值的三要素

1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率一、基本概念一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。

2.几个术语折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额

现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）在实际工作中，流入和流出项目系统的现金流量的方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符号：现值（P）终值（F）等额年金或年值（A）利率、折现或贴现率、收益率（i）二、资金等值换算公式

(一）一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:

已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。称为整付终值系数，记为1.整付终值计算公式

已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。称为整付现值系数，记为2.整付现值计算公式[例1]某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338[例2]某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？（二）等额分付类型计算公式在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为等额支付（分付），它是多次支付形式中的一种。“等额分付”的特点是:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!等额年值A与将来值F之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10A

F

已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。称为等额分付终值系数，记为3.等额分付终值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意[例3]某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？

已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。称为等额分付偿债基金系数，记为4.等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)[例4]某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？

若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等额分付的计算[例5]某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型：12nn－10

A（等额年值）12nn－10P（现值）A012n-1nP

如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？称为等额分付现值系数，记为5.等额分付现值计算公式A（已知）012n-1nP（未知）[例6]某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？称为等额分付资本回收系数，记为

已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A。6.等额分付资本回收计算公式A（未知）012n-1nP（已知）[例7]某投资人投资20万元从事出租车运营,希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？等值计算公式小结已知未知PPFFAA

3组互为逆运算的公式

3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)总结：

与互为倒数

与互为倒数与互为倒数还有：推导：课堂练习：1.某项目资金流动情况如下图所示，求其终值、现值、第四期期末的等值资金（i=10%）。2.某项目第一、二年分别投资1000万元、500万元，第二、三年年收益均为100万元，经营成本均为40万元。其余投资期望以后6年内回收，问每年需等额回收多少？（i=10%）。4.某人第1年年初存入10000元，i=4%，从第3年年末～第7年年末每年等额提取资金，问每年应提取多少？5.利率10%，为保证第6～第9年每年年末等额提取1000元，某人从第2～第4年每年年末应等额存款多少？6.某企业贷款100万元投资进行技术改造，分6年还款，利率为8%，（1）若每年等额偿还，则金额为多少？（2）第3年偿还贷款中，本金多少？利息多少？三、特殊变额分付类型等值计算公式等额分付与变额分付都属于多次支付。变额分付现金流量是指现金流序列是连续的，但其数额大小不等的系列现金流。变额分付较等额分付的计算过程复杂，这里只介绍两种特殊的变额现金流量的等值计算过程。如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。（一）等（定）差数列等值计算公式一般来讲，等差序列现金流量是在一定的基础数据基础上逐期等差递增或递减的，一般是将第1期期末的现金流量作为基础数值，从第2期期末开始逐期等差递增或等差递减。因此，等差序列起始时间为第2期期末，等差序列的等值换算就是在此前提下推导出来的。其现金流量图如上图所示。

设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有

现金流量图如下A1+(n－1)G+1．等差支付序列终值公式

由上面现金流量图可知，这个等差支付序列的终值可以看成是若干个不同年数发生而同时到期的资金G的总和，即：其中，称为等差支付终值系数，用符号表示，再加上每期末等额发生的现金流量A1的终值，公式为：2．等差支付序列现值公式

它可由上式推导得出，即用等差序列终值公式乘上一个一次支付现值系数即可。其中，称为等差支付现值系数，用符号表示，再加上每期末等额发生的现金流量A1的现值，公式为：（1）现金流量定差递增的公式