第七章 机电有机结合的分析与设计

机电一体化系统设计第七章机电有机结合分析与设计

重点学习：

机电有机结合的稳态设计方法

机电有机结合的动态设计方法

机电伺服系统是典型的机电一体化系统。其设计既有：定性的方案设计又有定量的分析计算。

定性的方案设计：包括：系统主要元部件的种类、各部分的连接方式、系统控制方式（开环/闭环）等等。

定量的分析计算：包括：稳态设计计算和动态设计计算。第一节机电一体化系统的稳态与动态设计典型的机电一体化系统本节以机电伺服系统为例说明机电一体化系统的稳态设计和动态设计的具体内容。稳态设计包括：机械传动部件的设计与计算（齿轮传动比的选择与分配、丝杠导程的选择等）执行元件的参数选择(如步进电机步距角、静力矩、最大运行频率的选择)

功率（或转矩）的匹配及过载能力的验算控制电路设计（元器件的选型计算，各环节之间的阻抗匹配和抗干扰措施等）。典型的机电一体化系统动态设计包括：建立系统的数学模型，进行时域和频域分析，设计校正补偿装置，使系统满足动态技术指标要求，通常要进行计算机仿真，或借助计算机进行辅助设计。

频域指标：相位裕量、增益裕量、频带宽度和谐振频率时域指标：超调量、响应时间、调整时间等

第二节机电有机结合之一

机电一体化系统的稳态设计考虑方法一、典型负载

1.典型负载分析

机电系统中执行元件所带的典型负载包括惯性负载、外力负载、弹性负载（经常忽略）、摩擦负载(滑动摩擦负载、粘性摩擦负载、滚动摩擦负载等)。对具体系统而言，其负载可能是以上几种典型负载的组合，不一定均包含上述所有负载项目。

2.负载的等效换算

在进行机电系统设计时，执行元件的额定转矩(或力、功率)的确定、加减速控制及制动方案的选择等，都应该与被控对象的固有参数(如质量、转动惯量等）及外负载相匹配。常常要将被控对象相关部件的固有参数(质量或惯量）及其所受负载(外力负载和摩擦负载)等效折算到执行元件的输出轴上，即计算其输出轴承受的等效转动惯量和等效负载转矩(回转运动)或计算等效质量和等效力（直线运动）。

外力和摩擦力外力矩和摩擦力矩假设系统由m个移动部件和n个转动部件组成。Mi、vi和Fi分别为移动部件的质量（kg）、运动速度（m/s）和所受的负载力（N）；Jj、ωj（nj）和Tj分别为转动部件的转动惯量（kg.m2）、角速度（rad/s或r/min）和所受的负载转矩（N.m），ωk为电机的角速度（rad/s）。机床工作台的伺服进给系统

能量守恒：E

=

Ek记住：等效转动惯量等于各部件的质量或转动惯量分别乘以各部件与电机轴速度之比的平方后求和。丝杠折算到电机轴上的转动惯量工作台折算到丝杠上的转动惯量导程Ph也可以看作每个部件分别折算到电机轴上后再求和。方法：部件的质量或转动惯量乘以部件与电机轴速度之比的平方对于典型机电系统，传动系统折算到电动机轴上的总转动惯量齿轮齿条带动的工作台质量M折算到电动机轴上的转动惯量：模数m齿数zM在工程实际中，往往用转速n代替角速度ω，用飞轮转矩GD2代替转动惯量J，由于J=mρ2＝mD2/4，其中ρ和D定义为惯性半径和惯性直径。所以，J和GD2的关系为有了等效转动惯量，就可计算电机轴上的惯性转矩。或并且代入惯性转矩公式得即只要知道电机转轴上的等效飞轮转矩GDeq2也可计算其惯性力矩。这种通过飞轮转矩来计算惯性力矩的方法在很多教材中采用，包括课程设计指导书中。常见转动体的GD2计算公式W为重量r为比重执行元件所作的功为：2）求等效负载转矩设系统在时间t内克服负载（外力负载和摩擦负载）所作的功的总和为能量守恒：记住：等效负载转矩等于各部件上的负载力（力矩）分别乘以各部件与电机轴速度之比后求和。计算举例：P251知移动部件1-电动机2-齿轮齿条副3-工作台1解：①求等效转动惯量②求二、执行元件的匹配选择

执行元件的匹配选择主要包括转矩匹配、功率匹配。（1）执行元件的转矩匹配考虑机械传动效率，则执行元件的总负载转矩：执行元件的额定转矩应大于其输出轴上的等效负载转矩（摩擦负载和工作负载）和等效惯性转矩T惯的总和。机床工作台某方向进给系统如图所示，步进电机输出轴上所受等效负载转矩＝2.5N·m，等效转动惯量计算举例：机床工作台某方向进给系统如图所示，步进电机输出轴上所受等效负载转矩＝2.5N·m，等效转动惯量＝3×10-2kg·m2，工作台的最高速度换算为电动机输出轴角速度ωm为50rad/s，等加速和等减速时间＝0.5s，机械传动系统总效率为0.85，则总负载转矩

＝3×10-2×50/0.5=3N·m

=(3+2.5)/0.85=6.47N·m

若选用110BF003的三相反应式步进电机，其最大静转矩Tjmax=7.84N·m，采用三相六拍送电方式时，起动转矩与最大静转矩之比＝0.87，试判断该电机能否带动负载正常起动？0.87×7.84＝6.82N·m

启动转矩即启动转矩大于总负载转矩，故可以正常启动。（2）执行元件的功率匹配(直流和交流电机）

电机功率是执行元件选择的重要参数之一，交流和直流电机经常根据功率来初选电机，再进行必要的验算。常用下式进行预选。

λ为功率系数，一般取1.2~2,对于小功率伺服系统λ可达2.5。

初选后再通过过热验算和过载验算，最终确定电机的功率。（3）电机的过热验算电机在一定工作时间范围内，负载转矩变化时，应用等效法计算电机的发热等效转矩（因为转矩正比于电流）。电机不产生过热的条件：（4）过载验算条件即瞬时最大负载转矩与电机额定转矩的比值应不大于电机的过载系数（查样本）。本次课作业教材287页7-4三、总减速比的匹配选择与各级减速比的分配1、机电伺服系统总减速比的选择条件：1）满足系统精度要求(脉冲当量与精度关系)2）满足最大转速和转矩要求传动部件本质是转矩、转速和转向的变换器。3）有时还要达到一定条件下最佳对于机电伺服系统常要求“使负载加速度最大”，以实现系统的快速响应。参见教材第39页内容。≤精度指标

如图所示的机电系统模型：电机的额定转矩为Tm、转子转动惯量为Jm，通过减速比为i的齿轮减速器带动转动惯量为JL、负载转矩为TLF的负载。

可知：传动比,则负载转矩换算到电机轴上的为TLF/i；负载转动惯量换算到电机轴上为JL/i2，所以，在电机轴上的加速力矩为（假定齿轮系的传动效率为100％）TLF

令,求得使负载加速度最大的i值；即若TLF＝0(加减速时可能无工作负载）,则有或

即：使负载加速度最大的齿轮系传动比i使JL换算到电机轴上的惯量恰好等于转子惯量Jm。工程实际中，为克服干扰力矩，常选用较大的传动比。

2、各级传动比的最佳分配原则：

确定了总减速比i以后，对于多级齿轮减速，还有一个如何对各级传动比进行合理分配的问题，不同的原则有不同的分配规律，常见分配的原则如下：1）重量最轻原则

•小功率传动装置各级传动比，应使

这是因为：假定各主动小齿轮的模数、齿数、齿宽均相等，各齿轮均为实心圆柱体。以两级齿轮传动为例，各齿轮的重量之和为：对于n级传动，同样可得如下结果即：对于小功率传动，按重量最轻原则分配传动比时，应使各级传动比相等。•对于大功率传动装置由于扭矩逐渐增加，故齿轮模数齿宽等也要逐级增加，一般由经验、类比等方法综合考虑，各级传动比应遵循“先大后小”原则，能使重量最轻。为了提高齿轮传动系统传递运动的精度，常按照使输出转角误差最小的原则分配传动比，以便降低齿轮的加工误差、安装误差等对输出转角精度的影响。设齿轮传动系统中各级齿轮的转角误差换算到末级输出轴上的总转角误差为，则：式中：—第K个齿轮所具有的转角误差；—第K个齿轮的转轴至第n级输出轴的传动比。2）输出转角误差最小原则若为四级齿轮传动，则各齿轮的转角误差换算到末级输出轴上的转角误差为：

由此可知：总转角误差主要取决于最末一级齿轮的转角误差和传动比的大小。各级传动比应按“先小后大”原则分配，并且尽量提高最末一级齿轮副的加工精度。3）等效转动惯量最小原则即各传动部件的转动惯量折算到电机轴上的等效转动惯量最小。(机械传动部分响应特性最佳原则)

对于小功率传动装置

图中所示二级齿轮减速系统，设其总传动比为i=i1i2。假设各主动小齿轮为实心圆柱体，分度圆直径d、齿宽B、比重γ均相同，具有相同的转动惯量，若不计轴和轴承的转动惯量，则等效到电机轴上的等效转动惯量为转动惯量和直径的4次方成正比代入上式整理可得：令，则：由此可得：当时：则可简化为：即：整理得：代入上式得：或比较两式，当i>2时，i2>i1同理，对于n级齿轮，传动各传动比的计算通式为：（k=2,3,4…n)可以验证,当i大于2时，各级传动比先小后大，例如：可知：对于小功率传动各级传动比按照“先小后大”原则分配，可使电机轴上等效转动惯量最小，响应特性最好。对于大功率传动，上述假设和公式不适用，但经推导，其传动比的分配也按照“先小后大”原则分配为好。以上原则，应根据系统具体的技术要求来选用，分配传动比。总结如下：①对于要求体积小、重量轻的齿轮传动系统可采用重量最轻原则；小功率传动，应使各级传动比相等，大功率传动，按“先大后小”分配。②②对于运动要求平稳、启停频繁和动态性能要求好的伺服系统，可按等效转动惯量最小原则。“先小后大”③对于提高传动精度和减小回程误差为主的齿轮传动系统，可按总转角误差最小原则。“先小后大”④对较大传动比的齿轮系，宜采用定轴轮系和行星轮系相结合的混合轮系；非常大的传动比，采用特殊减速器，如谐波减速器等。机械传动系统刚度和固有频率计算1、刚度和固有频率计算的目的机械传动系统是伺服系统的一个重要环节，它介于伺服电机和负载之间，有可能出现机械谐振现象，可能是扭振，也可能是纵向振动，他们都对系统的稳定性和精度带来严重影响。因此，为避免谐振，机械传动的固有频率必须要远大于其运转速度（2~3倍以上）。现在研究丝杠进给运动中刚度和固有频率的计算。2、扭转振荡当丝杠的一端通过齿轮与电机连接，电机转子锁定，而另一端自由时，由扭转刚度引起的固有频率（圆频率）为式中：丝杠扭转刚度KT的计算：式中：G为丝杠材料的抗剪弹性模量8×1010Pad1为丝杠底径{m}，可近似取公称直径d0ls为丝杠长度{m}J为运动部件反映在丝杠轴上的转动惯量式中：Jw为工作台质量折算到丝杠轴上的转动惯量J2为大齿轮折算到丝杠轴上的转动惯量Js丝杠转动惯量，根据经验，只与其1/3有关3、丝杠的纵向振荡

工作台与工件质量容易在丝杠轴上引起纵向振荡，其纵向固有频率为m为工作台加工件的质量{kg}Ke为丝杠进给运动的总刚度{N/m}。具体公式随支承方式的不同而异。不同支承方式总刚度计算公式Kb为支承的轴向刚度,Ks为滚珠丝杠的拉压纵向刚度,Kn为滚珠螺母的轴向刚度,Ktn为滚珠螺母安装在工作台的刚度Kb为支承的轴向刚度，取决于所采用的轴承组合和轴承座。在数控机床中，支承刚度与丝杠直径之间大致存在以下对应关系：d0=20…100{mm}Kb=1500…7000{N/μm}Ks为滚珠丝杠的拉压纵向刚度，按下式计算：式中：E为钢的弹性模量2.1×1011Pad1为丝杠底径{m}，可近似取公称直径d0ls丝杠长度{m}Kn为滚珠螺母的轴向刚度，取决于丝杠直径、滚珠总圈数和预紧力。通常在下列范围：d0=16…40…63…100{mm}Kb=350…900…1400…2200{N/μm}Ktn为滚珠螺母安装在工作台的刚度，初步计算时一般取1000{N/μm}

计算举例：图中为DC伺服电机驱动的立铣数控工作台，计算该进给传动系统的固有频率。解：计算丝杠扭振固有频率公式：（1）滚珠丝杠本身的转动惯量γ钢材比重，76520N/m3（2）工作台重量换算到丝杠轴上的转动惯量（3）换算到丝杠轴上的等效转动惯量（4）丝杠扭转刚度（5）丝杠扭振固有频率：计算工作台质量在丝杠上引起的纵向固有频率根据双推简支时总刚度的计算公式第三节机电一体化系统的动态设计考虑方法系统的动态设计包括：建立系统数学模型，选择系统的控制方式和校正(或补偿)形式，设计校正装置，将其有效地连接到稳态设计阶段所设计的系统中去，使补偿后的系统成为稳定系统，并满足各项动态指标的要求。二、系统的校正调节方法当系统有输入或受到外部干扰时，其输出必将发生变化，由于系统中总是含有一些惯性或蓄能元件，其输出量不能立即变化到与外部输入或干扰相对应的值，也就是说需要有一个变化过程，这个变化过程即为系统的过渡过程。

过渡过程特点：当系统在阶跃信号作用下，过渡过程大致有以下三种情况：①系统的输出按指数规律上升，最后平稳地趋于稳态值；②系统的输出发散，即没有稳态值，此时系统是不稳定的；③系统的输出虽然有振荡，但最终能趋于稳态值。

衡量过渡过程的性能指标：在时域内，这种品质指标一般用单位阶跃响应曲线（如图所示）中的参数来表示，即延迟时间Ty：输出响应第一次达到稳态值50%所需的时间上升时间Ts：指由稳态值的10%上升到90%所需时间调节时间Tt：当系统的输出与稳态值之间的误差达到规定的允许值Δ且以后不再超过此值所需的最小时间。Δ＝2或5最大超调量σ％：动态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。当系统不稳定，或虽稳定但过渡过程性能和稳态性能（稳态误差）不能满足要求时，一般需要加校正网络(控制器算法）

，最常用的校正网络是比例积分微分调节器，简称PID调节器1.PID调节器及其传递函数：（1)比例(P)调节——图a传递函数：Gc(s)=－Kp=－R2/R1

时域：特点：响应迅速，调节作用主要取决于增益Kp的大小，Kp值越大调节作用越强，但可能存在调节误差，且当Kp值太大时，可能引起系统不稳定。

G:理想运算放大器：u+≈u_输入阻抗为∞调节器若采用比例控制，则进水阀门开度取决于设定液位和实际液位差值，当进水流量等于出水流量时，达到平衡，不再调节，液位存在误差。

液位调节器示例

（2）积分(I)调节——图b传递函数：Gc(s)=1/(Tis)=1/(R1Cs)时域：特点：可以减少或消除调节误差，当输入为偏差e时，只要有偏差存在，输出值就会虽时间增加而不断增大（与比例控制不同），直到偏差消除。但响应慢具有滞后性，易引起超调，因而较少单独使用。调节器若采用积分控制，只要存在液位偏差，阀门开