基于自相关函数的交通流短时预测模型

基于自相关函数的交通流短时预测模型

交通流企业短通流时空模型交通流时空预测是基于各种交通流状态时间序列数据的推理流在未来时期的交通流趋势数据的估计。交通流率、速度和占有被用作反映交通流状态的参数。交通流短时预测结果可以直接应用到先进的交通信息系统和先进的交通管理系统中,给出行者提供实时有效的信息,实现路径诱导,达到节约出行者旅行时间、缓解道路交通拥堵、减少污染、节约能源等目的,其研究受到广泛关注。从20世纪60年代开始,人们就把其他领域应用成熟的预测模型用于交通流短时预测领域,开发了一定数量的预测模型和方法。较早期的预测方法有:自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)、自回归滑动平均模型(ARMA)、历史平均模型(HA)和Box-Cox法等。随着该领域研究的逐渐深入,又出现了一批更复杂、精度更高的预测方法。从表现形式上分,可分为基于确定的数学模型方法和无模型算法两大类。前者包括多元回归模型、ARIMA模型、自适应权重联合模型、Kalman滤波模型、基准函数-指数平滑模型、UTCS-2(3)模型,以及由这些模型构成的各种组合预测模型等;后者则包括非参数回归、谱分析法、状态空间重构模型、小波网络、基于多维分形的方法、基于小波分解与重构的方法,以及多种与神经网络相关的复合预测模型等。基于数学解析模型的方法由于模型本身的局限性,难以处理随机干扰因素对交通流的影响,因而无法反映交通流系统本身的高度不确定性与非线性,预测精度不高;基于知识的智能模型预测方法,通过方法本身的结构机制来获取预测的“经验”、“知识”,以预测下一时段的交通流率,具有一定的自适应能力,但没有结合交通流本身的特性予以考虑和处理,影响了预测效果。尽管人们对交通流短时预测的研究非常关注,有关交通流短时预测的模型和方法也很多,但是已有交通流短时预测建模大多是针对单点、单断面的交通流参数,难以满足网络条件下宏观交通流实时诱导的需求。因此,加强道路网层面的交通流短时预测建模具有重要理论和现实意义。道路网上交通流是自由流、拥挤流和阻塞流状态混在的,本文面向整个道路网,基于道路网交通流守恒方程组,结合交通流参数时间和空间分布特性,借鉴偏微分方程迎风格式时空离散的思想,对其进行离散,构建自由流状态下城市快速路网交通流短时预测模型,同时考虑进出口匝道、车道数变换、道路坡度等影响因素,将交通流短时预测模型转化为交通流短时预测状态空间模型,采用定量评价与定性分析相结合的方法标定模型参数,并以快速路网为例进行了实证性研究。通过本文的研究,可实现预判交通流状态,将拥挤流、阻塞流线路交通流通过控制调整到自由流线路,以达到均衡道路网交通流、缓解交通拥堵的目的。1交通流参数时间序列建立经典的交通流基本图理论和最新的三相交通流理论中,都存在着低占有率、高速度的交通流状态,在三相交通流理论中将其称为自由流相,这里的相定义为某种时空状态。本文根据交通流图上参数的分布特征及其在快速路上表征的运行状态,将其称为自由流状态。自由流状态下交通流率较小,车辆行驶速度较高,行驶的车辆基本不受或少受其他车辆的影响,实测的交通流率-占有率散点图如图1所示,自由流状态最低速度以uf2表示,这是一种稳定的状态,不会发生速度迁跃现象。自由流状态曲线在顶端略有弯曲,这是因为在多车道的快速路中,达到最大流率时速度会略有下降。整体上,自由流状态近似为一条直线,即:交通流率与密度之间具有明显的函数关系,满足交通流守恒方程的假设条件。由于交通系统的复杂性、随机性和非线性,交通流参数时间序列实质是一个随机序列。为了探寻自由流状态下交通流参数分布的时间趋势和平稳性,采用自相关函数进行分析,自相关函数计算如式(1)所示。R(k)=E[(Xt-μt)(Xt+k-μt+k)]σ2R(k)=E[(Xt−μt)(Xt+k−μt+k)]σ2(1)式中:Xt为交通流参数t时刻时间序列;μt为交通流参数t时刻时间序列均值。通过对安装在北京市区域路网上20套远程交通微波检测器输出数据的排查,去掉输出数据不足及输出有错误的检测器,以快速路上19个检测器2010年10月一个月内所有工作日的实测数据为基础,通过数据清洗、数据集成、数据转换、数据归约将数据处理成符合交通流状态研究的数据,进行交通流状态特性研究。在数据预处理的基础上,以某一断面一天内自由流状态的数据(占有率分布在0～22%之间,速度分布在40～80km/h,以2min为采集间隔的589×3个数据)为研究对象,计算交通流参数自相关函数如图2所示。从自相关函数的计算结果可以看出,交通流率和占有率自相关函数不能快速衰减趋近于0,因此属于非平稳时间序列,在进行分析时,应进行平稳化处理;速度自相关函数可快速衰减到0,可认为其属于平稳时间序列。2互相关函数的引入在区域路网内,选取空间相邻的四个断面,以一天内的自由流数据为基础,进行交通流空间特性分析。自由流状态下上游断面与下游断面交通流率相关系数计算结果如表1所示,计算结果表明下游断面交通流率与上游断面交通流率之间具有线性相关关系。为了研究上游断面和下游断面交通流率的空间相似性,引入互相关函数对其进行分析。对于两个长度相同,能量有限的信号x(n)和y(n),称:rxy(m)=∑nx(n)y(n+m)rxy(m)=∑nx(n)y(n+m)(2)为信号x(n)和y(n)的互相关函数,其中rxy(m)为m时刻的值。图3是相邻上游三个方向断面交通流率与下游断面交通流率之间的相关函数,可以看出,上游断面交通流率经过一段时间延迟后与下游断面交通流率之间的相关系数会达到一个最大值,即上游交通流率传递到下游断面。3自由流量下交通流时空预测模型3.1交通波的波速计算假设一单向连续路段,该路段上任意两个交通流检测断面间距为Δx,断面间进出口匝道净流率为g(x,t)。则可得到交通流守恒方程为:∂q∂x+∂k∂t=g(x,t)∂q∂x+∂k∂t=g(x,t)(3)式中:q为交通流率;k为交通流密度。式(3)可以用来确定任意路段的交通流状态,但是,如果没有另外的附加方程或假设条件,对式(3)进行求解是不可能的。自由流状态下,交通流率和密度之间具有明显的函数关系,因此令q=q(k),由此可得k=q-1(q)=k(q),所以:∂k∂t=dkdq∂q∂t=1uw∂q∂t∂k∂t=dkdq∂q∂t=1uw∂q∂t(4)式中:uw为交通波的波速。将式(4)带入式(3)整理可得:∂q∂t+uw∂q∂x=uwg(x,t)∂q∂t+uw∂q∂x=uwg(x,t)(5)假设道路网由m个路段组成,可建立包括m个方程的偏微分方程组表征道路网的交通流状态,即:式(6)即为自由流状态下道路网交通流守恒方程组。3.2预测断面交通流率的估计基于式(6),针对自由流状态下道路网交通流特性,提出以下两点假设:(1)空间上,预测断面的交通流率仅受相邻上游断面交通流率的影响;(2)交通波的波速为常数,即:uw=a。借助偏微分方程求解时空离散的思想,根据自由流状态下道路网交通流参数时空分布特性,对求解区域给出网格剖分,由于仅考虑与预测断面相邻的上游断面交通流参数的影响,时空离散时采用节点分布如图4所示。此时uwm的符号已定,式(6)相当于m个标量方程,因此可采用Taylor级数展开方法建立差分格式,假定偏微分方程组(6)的第m个方程初值问题的解q(x,t)是充分光滑的,由Taylor级数展开:式中:[·]njnj为括号内的函数在节点(xj,tn)处的取值;τ、h分别为时间步长和空间步长。将式(7)代入式(6)整理得:qn+1mn+1m=qnmnm+λuwm(qnmnm-qnm-1nm−1)+τuwmgm(8)式中:qn+1mn+1m为n+1时段预测断面的交通流率;qnm-1nm−1为n时段预测断面m的相邻上游断面交通流率;gm为n时段预测断面m与相邻上游断面之间交通流率的产生(或离去)率向量;λ=τ/h为网格比。4交通流时空预测空间模型4.1交通流模型的修正根据式(8),在n时段可计算出n+1时段的交通流状态参数,但不能保证其解的收敛性。为了提高预测精度及解决多步预测情况下解的收敛性问题,在式(8)的基础上,结合交通流参数模型,建立自由流状态下城市快速路网交通流短时预测状态空间模型。根据已有研究:①自由流状态下,通过G-P算法选取合适的嵌入维,可将交通流率近似化为平稳时间序列;②空间上,预测断面交通流率受相邻三个上游断面交通流率的影响,对式(8)进行扩展,扩展结果如式(9)所示。[qn+11qn+12⋮qn+1m]=[1-λ1uw10⋯001-λ2uw2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯1-λmuwm][k-1∑i=0αiqn-i1k-1∑i=0αiqn-i2⋮k-1∑i=0αiqn-im]+[λ1uw10⋯00λ2uw2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯λmuwm][3∑j=1βn1-jtn1-j,1qn1-j3∑j=1βn2-jtn2-j,2qn2-j⋮3∑j=1βnm-jtnm-j,mqnm-j]+[τuw10⋯00τuw2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯τuwm][g1g2⋮gm](9)⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢qn+11qn+12⋮qn+1m⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢1−λ1uw10⋮001−λ2uw2⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮1−λmuwm⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢∑i=0k−1αiqn−i1∑i=0k−1αiqn−i2⋮∑i=0k−1αiqn−im⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢λ1uw10⋮00λ2uw2⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮λmuwm⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢∑j=13βn1−jtn1−j,1qn1−j∑j=13βn2−jtn2−j,2qn2−j⋮∑j=13βnm−jtnm−j,mqnm−j⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢τuw10⋮00τuw2⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮τuwm⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢g1g2⋮gm⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥(9)式中:αi为交通流率时间序列权重,i=0,1,2,…,k-1,k的大小根据G-P算法确定;βnm-jnm−j为n时段相邻上游断面m-j与预测断面m之间的转向比;tnm-j,mnm−j,m为n时段预测断面m与相邻上游断面m-j之间的路阻函数;qnm-jnm−j为n时段与预测断面m相邻上游断面m-j的交通流率。当车道数增加或减少时,交通流状态会有较明显的改变。为了使上述模型更符合实际情况,引入标准化交通流参数的概念对上述模型进行修正。所谓标准化,就是利用量测或计算所得的绝对值与对应的最佳值(最大值)相比,得到其相对值。修正后的模型表述为矩阵形式,如式(10)所示。Qn+1ms=ΦQn-ims+BQn(m-j)s+ΓGnms(10)式中:Qn-ims为n时段标准化交通流率向量;Φ、B,Γ为待定参数矩阵。进一步考虑道路坡度等对交通流运行状态的影响,引入系统噪声Wn对模型进行修正,修正后的模型如式(11)所示。Qn+1ms=ΦQn-ims+BQn(m-j)s+ΓGnms+ΨnWn(11)式中:Wn为n时段的系统噪声,定义其均值为零、具有k维方差矩阵的白色噪声;Ψn为噪声转移矩阵。式(11)中,Qn+1ms为n+1时段预测断面m维标准化交通流率向量,设为系统的状态向量;Qn(m-j)s为n时段预测断面m的相邻上游断面m维标准化交通流率向量,设为系统的输入向量。进而,式(11)转化为系统状态方程。同时依据交通流参数模型,构建系统量测方程如式(12)所示。Onms=ΗnQnms+Un(12)式中:Onms为n时段预测断面占有率向量;Hn为状态转移矩阵;Un为量测噪声,定义为均值为零的白色噪声。式(11)和式(12)即为自由流状态下交通流短时预测状态空间模型。4.2交通流量预测模型(1)重构交通流率时间序列权重α由G-P算法分析可知,当嵌入维取3时,能够将自由流状态下交通流率时间序列转化为平稳时间序列,因此建立回归模型如式(13)所示。qn=α1qn-1+α2qn-2+α3qn-3+c(13)式中待定参数α1、α2、α3可用最小二乘法进行无偏估计,同时应分别采用F检验和T检验对回归方程的显著性、回归系数的显著性进行检验。(2)转向比βj模型中转向比是随时间变化的量,可根据实测数据进行估算,即:βnm-j=qn-1m-j3×qn-1m(14)式中:βnm-j为n时段相邻上游断面m-j的交通流率占预测断面m的交通流率比重。该方法会降低计算效率,由于快速路在设计时,均按照各方向的交通需求设计立体交叉的转向车道数,因此可根据断面上游节点处各方向转向车道数估算转向比,计算公式如式(15)所示。βm-j=nm-j3∑i=1nm-j(15)式中:nm-j为m-j断面下游节点向j方向的转向车道数,通常令j=1、2、3分别代表左转、右转和直行。(3)交通波波速交通波波速的计算公式为:uw=q2-q1k2-k1=ΔqΔk=dqdk(16)交通流率-密度关系图上,交通波波速为任一两点之间连线的斜率,如图5所示,当预测时间很短,A、B两点接近重合,即:θ1≈θ2,因此,交通波波速可近似等于A点的速度,即uw≈uA。(4)网格比将交通流守恒方程进行时空离散的过程中用到网格比λ=τ/h,根据网格比的定义,实际交通网络的网格比可采用预测时间间隔与断面之间距离之比,即:λ=t/dij(17)式中:t为预测时间间隔;dij为断面i与断面j之间的距离。5建立及验证结果以北京市某一区域快速路网为研究对象,预测范围如图6所示。目前,北京市在城市快速路(包括二环路、三环路、四环路和联络线)上安装了300多套远程交通微波检测器,实现每2min输出一次数据,输出数据包括检测器号、检测时间、车道编号、流量、速度、断面时间占有率和长车流量数据。由于快速路网交通流检测器及实时交通路况图以2min为周期进行数据采集及更新,因此模型验证采用以2min为采集间隔的交通流参数实测数据进行预测;预测效果评价指标采用平均绝对百分比误差(MAPE,表示预测值与实测值偏差绝对值占实测值百分比的均值)与平均绝对偏差(MAD,表示预测值与实测值偏差绝对值的均值)。为了验证方法的有效性,采用本文建立的自由流状态下交通流短时预测状态空间模型进行交通流短时预测,由于文章所研究的只是交通自由流态时的预测方法,在预测前应对预测范围内路段的交通流状态预判,预判方法与阈值的选取按照参考文献所推荐的方法确定。经过判别,预测区域路网内8个断面1h的交通状态符合预测要求,用作实证研究。模型中式(13)交通流率重构时间序列的权重估计如表2所示。由表2可知,三个自变量回归系数T检验的概率p值均为0.00,小于0.05,即回归系数有显著意义。参数标定后模型预测效果指标如表3所示。自由流状态下交通流率值偏小,因此预测MAPE值偏大。由于考虑了交通流时间和空间分布特性,预测的MAD值趋于一致,证明了预测方法应用于网络预测的有效性,各断面预测值与实测值对比结果如图7所示。由图7可以看出,本文建立的交通流短时预测状态空间模型预测效果较好,其中断面2交通流率大于其他断面的交通流率,因此预测效果更佳,当交通流率过小时,预测结果有偏大的趋势。通过预测得到的交通参数,可预判交通流状态变化趋势,进而将拥挤流、阻塞流线路交通流通过控制调整到自由流线路,均衡道路网交通流分布。为了比较方法的有效性,采用ARMA模型和Elman神经网络模型在同等条件下进行预测。由于ARMA模型仅能实现单断面的预测,因此建立8个ARMA模型进行预测,建立的模型及预测效果指标如表4所示。表4中,平稳R方列显示了固定的R平方值,此统计量是序列中由模型解释的总变异所占比例的估计值,该值越大(最大值为1.0),模型拟合越好;Sig.列给出了Ljung-Box统计量的显著性值,该检验是对模型中残差错误的随机检验,表示指定的模型是否正确,通常Sig.值大于0.05说明所建立的模型是合理的。对比表3和表4,本文提出的自由流状态下交通流短时预测状态空间模型,仅需一次建模就能实现预测范围内的交通流短时预测,由于同时考虑了时间和空间因素,能够使预测范围内各断面预测误差保持在同一个水平范围内,且预测精度高于ARMA模型。在建立ARMA模型的同时,用训练样本集合对Elman网络模型的参数进行标定,包括隐层节点数量和权值。Elman网络输入节点为1,输出节点为1,隐层节点数量由试算法确定,根据已有经验,初步设定隐层节点数为2～12,然后用测试样本集合对Elman网络模型进行测试,评价其预测的效果,选择出最优模型。试验结果表明隐层节点数为6的Elman网络性能最好,因此本文采用隐层节点数为6的Elman网络用于短时交通流量预测。自由流状态下三种模型预测效果对比如图8所示,三种模型中,状态空间模型预测效果最佳,其次为神经网络模型,ARMA模型预测误差相对偏大。虽然神经网络模型在断面3、断面5和断面7处预测平均误