浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

a浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟八年级第一学期9月质量监测数学试题卷注意事项：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.第I卷（选择题）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（

）A．0 B． C． D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生的女儿 B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生4．下列图形中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，，，，，则（

）

A． B． C． D．6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（

）A．160米 B．165米 C．170米 D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（

）A． B． C． D．8．如图，中，D点在上，将D点分别以为对称轴，画出对称点E、F，并连接，根据图中标示的角度，的度数为（

）

A． B． C． D．9．如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（

）

A．36° B．25° C．24° D．21°10．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①第II卷（非选择题）11．如图，，设，那么x，y，z的关系式为．

12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为，．13．在如图所示的正方形网格中，等于．

14．如图，是的角平分线，，，且，则的面积是．

15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点的对应点为，设，，则的大小为°．

15题图16题图16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知，，为的三边长，且，，都是整数．(1)化简：；(2)若，求的周长．18．如图，点，，，在同一条直线上，已知，，．求证：．

19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．

(1)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；(2)在图中画出的高；(3)若连接，则这两条线段之间的位置关系和数量关系_____；四边形的面积为_____．20．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点E．

(1)已知的周长，求的长；(2)若，，求的度数．21．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．

(1)判断与是否平行，并说明理由．(2)若平分，，，求的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

23．已知，，点E为射线上一点．

(1)如图1，若，，则______°；(2)如图2，当点E在延长线上时，此时与交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，，求的度数．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线，上．（1）如图1，在三角形尺子中，，如果点C到直线的距离是5，求的长；（2）如图2，若，点B在射线上运动时，分别以，为边作与图1中相同形状的，，，连接交射线于点P．①当时，，求的大小；②当点B在射线上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CCABDBDDCA二、填空题（本题有6小题，共24分)11．12．(答案不唯一)(答案不唯一)13．/225度14．1215．2016．7.5°或75°或97.5°或120°【详解】解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ=∠CQP，如图1，∵∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，∴∠E′DF′=90°，∠ACB=45°，∠E′F′D=30°，∵∠CPQ+∠CQP=∠ACB=45°，∴∠CQP=22.5°，∵∠E′F′D=∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ=∠E′F′D-∠CQP=30°-22.5°=7.5°，∴α=7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ=∠CQP=67.5°，∵∠E′DF′=90°，∠F′=30°，∴∠E′=60°，∴∠E′DQ=∠CQP-∠E′=67.5°-60°=7.5°，∴α=∠EDE′=90°+7.5°=97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP=∠PCQ=45°，∴∠CPQ=90°，如图3，∵∠DE′F′=∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′=∠DE′F′-∠CQP=60°-45°=15°，∴α=90°-15°=75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ=∠PCQ=45°，∴∠CQP=90°，∴∠QDF′=90°-∠DF′E′=60°，∴∠QDE′=∠E′DF′-∠QDF′=30°，∴α=∠EDE′=∠EDQ+∠QDE′=90°+30°=120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．(1)(2)18．证明：∵∴，∴又，∴在与中∴，∴．19．【详解】（1）解：如图：为所求；（2）解：的高如图所示，

（3）解：由平移的性质可得：与关系是平行且相等；解：四边形的面积为：．

；20．(1)(2)【详解】（1）解：是的垂直平分线，，是的垂直平分线，，的周长，，，，的长为；（2）解：，，，，，的度数为．21．【详解】（1）解：，理由如下：，，又，，．（2）解：设，∵，∴，∵，∴，又∵，∴解得，又∵平分，∴，又∵，∴．22．路灯的高度是8.2米．【详解】解：，，，∴.在和中，∴.，∴，，∴（m）.23．【详解】（1）解：延长交于点H，

，，是的外角，故答案为：；（2）结论：．证明：，，是的外角，，．（3）解：：，设，则，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．24．（1）OB=5；（2）①∠EBP=30°；②不变，PB=3【详解】解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD=5∵OM⊥ON，CD⊥OM∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90°∴∠BAO＋∠ABO=90°，∠CBD＋∠ABO=90°∴∠BAO=∠CBD在△AOB和△BDC中，∴△AOB≌△BDC∴OB=CD=5；（2）①∵，∴∠BAO=∠EAO－∠EAB=30°∵∠BOA=90°∴∠ABO=90°－∠BAO=60°∵∠ABE=90°∴∠EBP=180°－∠ABO－∠ABE=30°；②不变，过点E作EG⊥OM于G，如下图所示由题意可知：，都是