山东省淄博市临淄区梧台镇中学高一数学文知识点试题含解析

山东省淄博市临淄区梧台镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]参考答案：C4.设，满足，当时，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B7.为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略9.若，则(

)A.1 B.－1 C. D.参考答案：A【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.10.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用填空，0___________{（0，1）}参考答案：略12.对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________。参考答案：13.

▲

.参考答案：214.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略15.已知向量，且夹角为，则___

__参考答案：16.已知集合P=，Q=，那么等于

参考答案：略17.不等式的解集

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函数；

……………2分

②设，则……………3分

……………5分

因为，所以，又因为，所以

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的单调递减函数。

……………7分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，则由，得

……………8分由，解得：；

……………9分经检验符合题意。

……………10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

……………11分由，解得：；

经检验符合题意。所以或。

……………12分略19.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分20.已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)．

参考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)图像如下：

略21.（12分）如图：在三棱锥S﹣ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．22.已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立（1）判断函数是否属于集合M（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．参考答案：【考点】反函数；函数的值域．【分析】（1）根据已知中集合M的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；（2）假定∈M，求出相应的a，b，t值，得到矛盾，可得答案．（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域【解答】解：（1）当f（x）=x时，f（a+x）?f（a﹣x）=（a+x）?（a﹣x）=a2﹣x2，其值不为常数，故f1（x）=x?M，当f（x）=3x时，f（a+x）?f（a﹣x）=3a+x?3a﹣x=32a，当a=0时，b=1，故存在实数对（0，1），使得f（0+x）?f（0﹣x）=1对定义域内任意实数x都成立，故∈M；（2）若函数具有反函数f﹣1（x），且∈M，则f（a+x）?f（a﹣x）=?==b，则，解得：，此时f（x）=1（x≠﹣1），不存在反函数，故不存在实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M．（3）函数f（x）∈M，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，用x﹣1f替换f（1+x）?f（1﹣x）=4中x得：f（x）f（2﹣x）=4，当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]．又由f（x）?f（﹣x）=1得：f（x）=，故=，即4f（﹣x）=f（2﹣x），即f（2+x）=4f（x）．（16分）∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，8]时，f（x）∈[16，64]，…依此类推可知x∈[2k，2