2022-2023学年山西省吕梁市第二完全中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市第二完全中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）参考答案：B2.抛物线：的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）Ａ．150条

Ｂ．118条

Ｃ．100条

Ｄ．62条参考答案：B略4.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0参考答案：A考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．5.在中，下列关系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图1，E是平行四边形ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在⊿ABC中，已知A=60°，，则B的度数是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°参考答案：C略8.设集合，则(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘参考答案：A略9.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6C.14 D.18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.10.已知函数,则””是”在R上单调递减”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.13.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．14.若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．15.已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____参考答案：略16.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，

则实数m的取值范围是

。

参考答案：略17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=的定义域．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．19.（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）（Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则

…………2分

即的斜率…………4分

直线的方程为：…………6分

（Ⅱ）设所求直线方程为：············9分

又过，

······················12分直线的方程为：················13分20.（本小题满分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设满足的实数的取值集合为，试确定集合与的关系.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，则条件等价于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

从而.

………………14分21.（本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,