直线过定点问题解题策略教学设计

PAGE3-直线过定点问题解题策略授课人：周超凤时间：2019年10月21日班级：高二3班课型：专题方法课一、教学内容分析本课选自《全日制普通高级中学教科书（选修2-1）数学》(人教版)，第二章圆锥曲线与方程（过定点问题专题课）.圆锥曲线中的过定点问题思维要求高，计算量大，能有效地甄别考生的数学思维能力，高考中常以解答题题形式出现，是高考中的热点问题.二、学情分析（一）知识储备高二上学期已经学习完第二章圆锥曲线与方程，学生对动直线过定点问题的解题方法都有所了解。（二）学生特点3班的学生思维活跃，学习数学的积极性较强，班上有尖优学生，但刚刚学习完新课，部分同学对解题方法的系统性理解不够深入，在解题思路、步骤的优化方面还有待提高。三、设计思想由于这部分知识在高考中处在次压轴题位置，技巧性较强，在计算能力和思维能力方面对学生要求都很高，学生在计算该题花费时间较多。在教学时,我有意识地引导学生先思考,针对学生练习中产生的问题,进行点评,引导学生一起归纳总结。借助题型差异对比,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。四、教学目标（一）知识与技能1.理解动直线过定点问题常见两种基本类型，能有效地解决问题；2.明确动直线过定点问题解题各方法的优劣，能准确找到解题适用的方法；（二）过程与方法从例题探讨动直线过定点问题，总结并分析数学中解决动直线过定点问题各方法的区别和解题规律。培养学生的观察、分析、转化的能力。（三）情感态度与价值观通过本节学习让学生体会化归转化、数形结合的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美。五、重点、难点重点：学习并掌握圆锥曲线中过定点问题的解题策略。难点：快速找到解题突破口。六、教学过程设计教学环节教学设计设计意图方法提炼解决直线过定点问题时的策略方法有哪些？方法一：设直线直接设出动直线方程：y=kx+m(斜率存在)，利用题设条件找出k和m的一次关系式，代入y=kx+m即可得到定点.方法二：求直线通过其他条件间接求出直线AB的方程，再利用直线的特殊性或对称性猜出定点的位置(在x轴或y轴上)，令y=0计算x为定值或令x=0计算y为定值.以问题复习形式让学生明确解决直线过定点问题的两种种策略。提出本节课要解决的问题就是各种策略的选取问题。引出本节课的重点剖析例题，加深理解1.不经过点的直线与椭圆相交于,两点.若直线与直线的斜率的和为，求证：过定点.2.已知曲线E：,过点作曲线E的两条互相垂直的弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N.问直线MN是否经过某个定点？如果是，求出该定点；如果不是，说明理由.通过第1题的分析让学生体会直接设直线与间接求直线两种方法各自的特点，同时体会在计算量上的优劣，并引导学生优化解答，选择合适的方法解题。通过第2题的分析让学生区分与第1题的区别与联系。体会直接设直线与间接求直线两种方法各自的特点，同时体会在计算量上的优劣，并引导学生优化解答，选择合适的方法解题。学以致用已知椭圆，过点且不垂直轴的直线与椭圆相交于两点，若点关于轴的对称点是，求证：直线恒过定点，并求该定点的坐标.巩固训练，进一步加深对方法策略的领悟与选择自主小结，归纳整理数学知识与思想方法：1．梳理了直线过定点的两种解题策略(1)设直线；(2)求直线

2.实践了一种探究模式：特殊→一般，猜想→证明3．思想方法：(1)化归与转化思想；(2)数形结合思想;(3)分类讨论思想

引导学生归纳总结。不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。

七、板书设计直线过定点问题解题策略一.方法提炼：设直线，求直线

二.典例解析.1.思路：设直线技巧：找出k与m的一次关系注意点：①讨论完全②规范推理③简化运算2.思路：求直线技巧：先猜后证，化归定值问题练习：三.小结草稿八、课后作业已知P是椭圆上的一个动点，设椭圆的左右顶点分别为A,B，若PA,PB交直线于M,N两点，问：以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.九、教学反思高中生的数学学习负担重．若能引导学生脱离题海战术，在打好基础的前提下，注重概念、技能的活用，以质高、量少的题目，在解剖分析、总结归纳上下功夫，期望能得到数学能力的高效提高．本节课在教学理念上，是让学生清楚对比两种解法的优劣，并在解题中依据解题的进程