新疆慕华优策高三第三次联考数学（理科）试卷

2021年新疆慕华优策高考数学第三次联考试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|2x﹣8＜2﹣3x}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∪B＝（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣∞，3） D．（1，3）2．若复数z满足z（1﹣i）2022＝（2i）2022，则|z|＝（）A．1 B．22022 C．21011 D．2﹣10113．命题“x≥1，都有lnx+x﹣1≥0”的否定是（）A．x≥1，都有lnx+x﹣1＜0 B．∃x0＜1使得lnx0+x0﹣1＜0 C．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1≥0 D．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1＜04．a＝log，b＝log，c＝（），则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c5．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，如设勾为2n+1（n＝1，2，3，4，5，……），则弦为（）A．2n2﹣2n+1 B．4n2+1 C．2n2+2n D．2n2+2n+16．曲线x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0上的点到直线3x﹣4y+19＝0的最大距离为（）A．10 B．11 C．12 D．137．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩z服从正态分布N（a，0.04），若P（z≥100）＝0.5，且P（z≥120）＝0.2，则p（z≤80）＝（） B．0.3 8．底面为正三角形的直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝8，AA1＝6，M，N分别为AB，BC的中点，则异面直线A1M与B1N所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．9．“喊泉”是一种地下水的声学现象．人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌．声音越大，涌起的泉涌越高．已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10﹣12ω/m2）之比的常用对数称作声强m的声强级，记作l（贝尔），即l＝lg．取贝尔的15倍作为响度的常用单位，简称分贝．已知某处喊泉的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（m）满足关系式y＝3x，现知甲同学大喝一声激起的涌泉高度为60m．若甲同学大喝一声声强大约相当于10个乙同学同时大喝一声的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（）A．40m B．45m C．50m D．55m10．将函数f（x）＝sinωx（cosωx﹣sinωx）+1（ω＞0）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得y＝g（x）的图象，若g（x）在[，]上单调递减，则ω的取值范围为（）A．0＜ω≤2 B．＜ω≤2 C．≤ω≤ D．＜ω≤211．已知椭圆T：＝1（a＞3）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆T上存在四个点Pi（i＝1，2，3，4）使得△PiF1F2的面积为9，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，] B．（，1） C．（，） D．（，1）12．已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA＝b（sinB+sinC），则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，） C．（） D．[1，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角α的顶点为原点，始边为x的正半轴，其终边上一点的坐标为（﹣1，2），则cos2α﹣sin2α＝．14．已知向量＝（1，），||＝2，与夹角为，则+与2的夹角的余弦值为．15．学校举行秋季运动会，高二（6）班选出5人参加跳高、跳远、跳绳、100m短跑四个项目比赛，每个项目都要有同学参加，且每个同学只参加一项比赛，则同学甲不参加跳高比赛的安排方法种数为．16．不等式x1﹣aex﹣alnx≥0对任意x∈（1，+∞）恒成立，则正实数a的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，S9＝144，a3是a1与a8的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足+log2bn＝0，若cn＝anbn，求数列{cn}前n项和为Tn．18．如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使____，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①AD＝．②AC为四面体ABDC外接球的直径．③平面ABC⊥平面BCD．（1）判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；（2）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．19．元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶12盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要5元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒，然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒．设每盒牛奶中奖概率为p（0＜p＜1），且每盒牛奶是否中奖相互独立．（1）若p＝，顾客先购买4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率．（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为p0，以p0为p值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即40%）便可以购买如下的8盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶．20．已知定点O2（2，0），点P为圆O1：（x+2）2+y2＝32（O1为圆心）上一动点，线段O2P的垂直平分线与直线O1P交于点G．（1）设点G的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若过点O2且不与x轴重合的直线l与（1）中曲线C交于D，E两点，M为线段DE的中点，直线OM（O为原点）与曲线C交于A，B两点，且满足|MD|2＝|MA|•|MB|，若存在这样的直线，求出直线l的方程，若不存在请说明理由．21．记f″（x）＝（f′（x））′，f′（x）为f（x）的导函数．若对∀x∈D，f″（x）＞0，则称函数y＝f（x）为D上的“凸函数”．已知函数f（x）＝exx3﹣ax2﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）为R上的凸函数，求a的取值范围；（2）若函数y＝f（x）﹣x在（1，+∞）上有极值点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[44坐标系与参数方程]22．已知在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）若曲线C为双曲线，求实数m的取值范围；（2）以极点为原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系．当m＝﹣1时，过点P（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若||＝4，求直线l的倾斜角．[45不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．（1）当a＝2时，若f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|2x﹣8＜2﹣3x}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∪B＝（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣∞，3） D．（1，3）解：∵2x﹣8＜2﹣3x，∴x＜2，∴A＝（﹣∞，2），∵x2﹣4x+3＜0，∴1＜x＜3，∴B＝（1，3），∴A∪B＝（﹣∞，3）．故选：C．2．若复数z满足z（1﹣i）2022＝（2i）2022，则|z|＝（）A．1 B．22022 C．21011 D．2﹣1011解：∵z（1﹣i）2022＝（2i）2022，∴z＝＝（﹣1+i）2022，∴|z|＝＝21011，故选：C．3．命题“x≥1，都有lnx+x﹣1≥0”的否定是（）A．x≥1，都有lnx+x﹣1＜0 B．∃x0＜1使得lnx0+x0﹣1＜0 C．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1≥0 D．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x0≥1，使得lnx0+x0﹣1＜0，故选：D．4．a＝log，b＝log，c＝（），则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c解：a＝＝log23，∵1＝log22＜log23＜log24＝2，∴1＜a＜2，∵b＝log＝log25＞log24＝2，∴b＞2，∵c＝（）＝＜1，∴b＞a＞c，故选：B．5．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，如设勾为2n+1（n＝1，2，3，4，5，……），则弦为（）A．2n2﹣2n+1 B．4n2+1 C．2n2+2n D．2n2+2n+1解：设斜边（弦）为x，则股为x﹣1，∴x2＝（2n+1）2+（x﹣1）2，解答x＝2n2+2n+1，故选：D．6．曲线x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0上的点到直线3x﹣4y+19＝0的最大距离为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：由题意，x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0的圆心（1，﹣2）半径5，圆心到直线的距离d＝＝6，∴圆x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0上的点到直线l的最大距离是5+6＝11，故选：B．7．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩z服从正态分布N（a，0.04），若P（z≥100）＝0.5，且P（z≥120）＝0.2，则p（z≤80）＝（）解：由已知得：a＝100，由正态分布的性质有：P（z≥120）＝P（z≤80）＝0.2．故选：A．8．底面为正三角形的直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝8，AA1＝6，M，N分别为AB，BC的中点，则异面直线A1M与B1N所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．解：如图，||＝||＝＝2，＝（）•（）＝（）•（）＝+＝36+＝28，∴异面直线A1M与B1N所成的角的余弦值为：＝．故选：C．9．“喊泉”是一种地下水的声学现象．人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌．声音越大，涌起的泉涌越高．已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10﹣12ω/m2）之比的常用对数称作声强m的声强级，记作l（贝尔），即l＝lg．取贝尔的15倍作为响度的常用单位，简称分贝．已知某处喊泉的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（m）满足关系式y＝3x，现知甲同学大喝一声激起的涌泉高度为60m．若甲同学大喝一声声强大约相当于10个乙同学同时大喝一声的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（）A．40m B．45m C．50m D．55m解：由题意可知y＝15lg＝3x，∴x＝5lg，又x甲＝60，∴＝12，而乙的声强为甲的，∴x乙＝5lg＝60﹣5＝55m，故选：D．10．将函数f（x）＝sinωx（cosωx﹣sinωx）+1（ω＞0）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得y＝g（x）的图象，若g（x）在[，]上单调递减，则ω的取值范围为（）A．0＜ω≤2 B．＜ω≤2 C．≤ω≤ D．＜ω≤2解：由题意知f（x）＝sinωx•coωx﹣sin2ωx+1＝＝，∴，令，则，∵g（x）在[，]上单调递减，∴k∈Z，∴且ω＞0，当k＝0时，，当k＝1时，，不成立，舍，∴，故选：C．11．已知椭圆T：＝1（a＞3）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆T上存在四个点Pi（i＝1，2，3，4）使得△PiF1F2的面积为9，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，] B．（，1） C．（，） D．（，1）解：当c为定值时，P为椭圆短轴的端点时，三角形PF1F2的面积最大，∵b＝3，∴，即c＝3．此时仅有两个P使得，椭圆的离心率为，当c越大时，以原点为圆心，以c为半径的圆必与椭圆相交，且有四个交点满足题意，此时椭圆越扁，离心率越大，∴＜e＜1，故选：B．12．已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA＝b（sinB+sinC），则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，） C．（） D．[1，]解：因为asinA＝b（sinB+sinC），由正弦定理可得a2＝b2+bc，显然a＞b，A＞B，可得cosA＝＝＝＞0，由cosA＝，可得2bcosA＝c﹣b，可得2sinBcosA＝sinC﹣sinB＝sin（A+B）﹣sinB，所以sin（A﹣B）＝sinB，由A，B，C为锐角，所以A﹣B＝B，A＝2B，C＝π﹣A﹣B＝π﹣3B，所以0＜2B＜，0＜π﹣3B＜，可得＜B＜，可得cosB∈（，），所以＝＝2cosB∈（，）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角α的顶点为原点，始边为x的正半轴，其终边上一点的坐标为（﹣1，2），则cos2α﹣sin2α＝1．解：依题意有，cosα＝﹣，∴cos2α﹣sin2α＝﹣2×＝1，故答案为：1．14．已知向量＝（1，），||＝2，与夹角为，则+与2的夹角的余弦值为．解：根据题意，设+与2的夹角为θ，向量＝（1，），则||＝＝2，又由||＝2，与夹角为，则•＝2×2×cos＝2，则|+|2＝2+2•+2＝4+4+4＝12，则有|+|＝2，|2|2＝42﹣4•+2＝16﹣8+4＝12，则有|2|＝2，（+）•（2﹣）＝22+•﹣2＝8+2﹣4＝6，故cosθ＝＝；故答案为：．15．学校举行秋季运动会，高二（6）班选出5人参加跳高、跳远、跳绳、100m短跑四个项目比赛，每个项目都要有同学参加，且每个同学只参加一项比赛，则同学甲不参加跳高比赛的安排方法种数为180．解：根据题意，分2步进行分析：①将5人分为4组，有C52＝10种分组方法，②甲所在的组不参加跳高，有3种选择，剩下3组有A33＝6种选择，4组分别参加4项比赛有3×6＝18种情况，则有10×18＝180种安排方法，故答案为：180．16．不等式x1﹣aex﹣alnx≥0对任意x∈（1，+∞）恒成立，则正实数a的取值范围为（0，e]．解：不等式x1﹣aex﹣alnx≥0对任意x∈（1，+∞）恒成立，即不等式xex≥xalnxa≥0对任意x∈（1，+∞）恒成立，令f（x）＝xex，f′（x）＝ex（1+x）＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（x）≥f（lnxa）等价于x≥lnxa＝alnx，又因为x＞0，lnx＞0，alnx＞0，所以a≤对任意x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＞0，可得x＞e，令g′（x）＜0，可得1＜x＜e，所以g（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，所以g（x）min＝g（e）＝e，所以a≤e，所以正实数a的取值范围为（0，e]．故答案为：（0，e]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，S9＝144，a3是a1与a8的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足+log2bn＝0，若cn＝anbn，求数列{cn}前n项和为Tn．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，d≠0，由S9＝144，可得9a1+d＝144，即为a1+4d＝16，由a3是a1与a8的等比中项，可得a32＝a1a8，即为（a1+2d）2＝a1（a1+7d），即4a1＝3d，解得a1＝4，d＝3，所以an＝4+3（n﹣1）＝3n+1；（2）+log2bn＝0，即为n+log2bn＝0，解得bn＝（）n，所以cn＝anbn＝（3n+1）•（）n，则Tn＝4•+7•（）2+11•（）3+...+（3n+1）•（）n，Tn＝4•（）2+7•（）3+11•（）4+...+（3n+1）•（）n+1，两式相减可得Tn＝2+3[（）2+（）3+...+（）n]﹣（3n+1）•（）n+1＝2+3•﹣（3n+1）•（）n+1，化简可得Tn＝7﹣（3n+7）•（）n．18．如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使____，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①AD＝．②AC为四面体ABDC外接球的直径．③平面ABC⊥平面BCD．（1）判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；（2）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．解：（1）选①，AD＝，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝1，则BD＝，又AB＝2，∴AB2+BD2＝AD2，则AB⊥BD，又AB⊥BC，BC∩BD＝B，∴AB⊥平面CBD，∴AB⊥CD，又CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；选②，AC为四面体ABDC外接球的直径，则∠ADC＝90°，CD⊥AD，又CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；选③，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，又AB⊥BC，∴AB⊥平面CBD，则AB⊥CD，又CD⊥BD，AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD，M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；（2）由（1）知，MN⊥平面ABD，则MN⊥AN，MN⊥BN，∴∠ANB为二面角A﹣MN﹣B的平面角，∵△ABD为直角三角形，且AD＝，BD＝，∴cos∠DAB＝，在△ABN中，AN＝，BN＝，∴cos∠ANB＝．故二面角A﹣MN﹣B的正弦值为．19．元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶12盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要5元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒，然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒．设每盒牛奶中奖概率为p（0＜p＜1），且每盒牛奶是否中奖相互独立．（1）若p＝，顾客先购买4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率．（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为p0，以p0为p值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即40%）便可以购买如下的8盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶．解：（1）依题意购买4盒至少有一盒中奖的概率为P＝1﹣＝．（2）4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为p（1﹣p）3＝4p（1﹣p）3，则f′（p）＝4（1﹣p）3﹣3p（1﹣p）2＝4（1﹣p）2（1﹣4p），当p∈（0，）时，f′（p）＞0，f（p）单调递增，当p∈（，1）时，f′（p）＜0，f（p）单调递减，所以当p＝时，f（p）有最大值p0＝4××（1﹣）＝，设余下8盒牛奶中奖为y盒，中奖后实际付款为x元，y～B（8，），E（y）＝，x＝5×8﹣8y＝40﹣8y，E（x）＝E（40﹣8y）＝40﹣8E（y）＝13＜40×40%＝16，该顾客可以买下余下的8盒牛奶．20．已知定点O2（2，0），点P为圆O1：（x+2）2+y2＝32（O1为圆心）上一动点，线段O2P的垂直平分线与直线O1P交于点G．（1）设点G的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若过点O2且不与x轴重合的直线l与（1）中曲线C交于D，E两点，M为线段DE的中点，直线OM（O为原点）与曲线C交于A，B两点，且满足|MD|2＝|MA|•|MB|，若存在这样的直线，求出直线l的方程，若不存在请说明理由．解：（1）根据题意，作出简图如下：结合中垂线的性质，和圆的基本性质可得：|GO2|+|GO1|＝|GO1|+|GP|＝|O1P|＝，即得点G到点O1（﹣2，0），O2（2，0）的距离之和为定长，又因为|O1O2|＝4＜，所以可得点G的轨迹是以点点O1（﹣2，0），O2（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即得a＝，c＝2⇒b＝2，故有曲线C的方程为：．（2）根据题意，作出简图如下：假设存在直线l满足题意，则由图可得，|MD|2＝|MA|•|MB|＝（|AO|+|OM|）（|BO|﹣|OM|）＝|AO|2﹣|OM|2，（*）且由题可知直线l的斜率一定不为0，故可设直线l的方程为x＝my+2．设点D（x1，y1），E（x2，y2），联立椭圆方程组成方程组可得，化简可得，（m2+2）y2+4my﹣4＝0，∴，，⇒，∴|MD|＝|DE|＝，又∵，∴可得点M（），则，|OM|＝，所以直线AB的方程即为：，设点A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），联立椭圆方程可得，化简可得，∴|AB|＝，|AO|＝，∴代入（*）式可得，，化简可得m2＝2，或m2＝﹣1（舍去），∴m＝±，故所求直线l的方程为x+y﹣2＝0，或x﹣y﹣2＝0．21．记f″（x）＝（f′（x））′，f′（x）为f（x）的导函数．若对∀x∈D，f″（x）＞0，则称函数y＝f（x）为D上的“凸函数”．已知函数f（x）＝exx3﹣ax2﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）为R上的凸函数，求a的取值范围；（2）若函数y＝f（x）﹣x在（1，+∞）上有极值点，求a的取值范围．解：（1）∵f′（x）＝ex﹣x2﹣2ax，若函数f（x）为R上的凸函数，∴f″（x）＝ex﹣2x﹣2a＞0，即2a＜ex﹣2x，令y＝ex﹣2x，y′＝ex﹣2，当x＝ln2时，y′＝0，当x∈（﹣∞，ln2）时，y单调递减，x∈（ln2，+∞）时，y单调递增，∴y的最小值是2﹣2ln2，即2a＜2﹣2ln2，解得：a＜1﹣ln2，故a的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．（2）由题意知y＝f（x）﹣x＝ex﹣x3﹣ax2﹣x﹣1，则y′＝ex﹣x2﹣2ax﹣1，由题意得y′＝ex﹣x2﹣2ax