24．2.2　第2课时　切线的判定和性质

第2课时切线的判定和性质01 教学目标.探究并驾驭切线与过切点的半径之间的位置关系..能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线..会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.02 预习反馈阅读教材P97〜98,完成下列问题..切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线..切线的性质：①切线和圆只有一个公共点;②切线到圆心的距离等于坐径；③圆的切线垂直于过切点的半径..当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，帮助线常常是连接圆心和切点,得到半径，那么半径垂直于切线.03 新课讲授例（教材P98例1）如图，△45C为等腰三角形，。是底边的中点，腰AB与。。相切于点Q,求证：AC是。。的切线.【思路点拨】依据切线的判定定理，要证明AC是。。的切线，只要证明由点。向AC所作的垂线段。石是。。的半径就可以了，而。。是。。的半径，因此须要证明OE=OD【解答】证明：过点。作OEL4C,垂足为E,连接。与A3相切于点・•・ODLAB.又△A3C为等腰三角形，。是底边BC的中点，是NE4C的平分线.：.OE=OD,即OE是。。的半径.这样，AC经过。。的半径OE的外端E,并且垂直于半径。£所以AC与。。相切.【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常须要作过切点的半径.【跟踪训练1］（第2课时习题）如图，A3为。。的直径，点E在。。上，C为病的中点，过点C作直线CO_LAE于连接AC.试推断直线CO与。。的位置关系，并说明理由.解：直线CO与。。相切，理由：连接0C•/C为好的中点，：.BC=CE,：.ZDAC=ZBAC.•・・OA=OC,：.ZBAC=ZOCA,：.ZDAC=ZOCA.：.OC//AD.VAD±CD,：.OC±CD.又・・・0C为。。的半径，是。。的切线.【跟踪训练2】如图，AB是。。的直径，BC切。O于B,AC交。O于P,E是BC边上的中点，连接PE,则PE与。。相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.解：相切.证明：连接OP,BP,则OP=OB.AZOBP=ZOPB.VAB为直径，ABP±PC.在放4BCP中，E为斜边中点，.•.PE=1bC=BE.NEBP=ZEPB.Z.ZOBP+ZEBP=ZOPB+ZEPB,即NOBE=NOPE.〈BE为切线，AAB1BC.AOP±PE.又：OP为。o的半径，•••PE是。。的切线.04巩固训练.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的随意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与OP的位置关系是(3)A.相离B.相切A.相离B.相切C.相交D.不能确定.如图，A,B是。0上的两点，AC是过点A的一条直线，假如NAOB=120。，那么当NCAB的度数等于眦时，AC才能成为。。的切线..如图，AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，DC切。。于C.若NA=25。，则ND=40。..如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。0交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFLAB,垂足为F,连接DE.求证：直线DF与。O相切.证明：连接OD.〈AB=AC,AZB=ZC.VOD=OC,AZODC=ZC.・•・ZODC=NB♦・•・OD〃AB.VDF±AB,AOD±DE又丁点D在。O上，・•・直线DF与。O相切.05课堂小结.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；.“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切.①当直线与圆有公共点时，只