浙江省温州市2023-2024学年上学期浙教版九年级数学期中训练试卷（含答案）

-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（

）A． B． C． D．2．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x-1）2+5，平移方法是（

）A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（

）A．6 B．8 C．10 D．126．抛物线上有三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（

）A．8 B．10 C．16 D．20在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（

）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（

）A.B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是_________12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为．13.如图所示，，交于点O，且，，，当_____时，．14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为．16.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有：．（填上序号即可）解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．18．如图，圆中两条弦、相交于点E，且，求证：．

19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．（1）若，，求CD的长度；（2）若平分，求证：．23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．探究：如图2，四边形ABCD，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．参考答案选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D2．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x-1）2+5，平移方法是（

）A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位【答案】D5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D6．抛物线上有三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（

）A．8 B．10 C．16 D．20【答案】B在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（

）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米【答案】B9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（

）A.B. C. D.【答案】B10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是_________【答案】（﹣4，3）12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为．【答案】413.如图所示，，交于点O，且，，，当_____时，．【答案】14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．【答案】40°15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为．【答案】116.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有：．（填上序号即可）【答案】①②解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．解：∵，，即，解得：．18．如图，圆中两条弦、相交于点E，且，求证：．

证明：如图，连接，∵，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点(1，0)，∴，解得a=，∴抛物线的解析式为，即．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）方法一：列表如下：XyABCDABCD∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：

∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．（2）解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？（1）解：根据题意，得：，∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，∴x的取值范围是．即；（2）解：，∵，对称轴为直线，∴当时，w随x的增大而增大．∴当时，w取得最大值，最大值为：（元）．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．22．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．（1）若，，求CD的长度；（2）若平分，求证：．解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM4，∴CD＝8；（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∵CO=CO∴Rt△COM≌Rt△CON∴CM=CN∴CB＝CD．23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．24.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．探究：如图2，四边形ABCD，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．解：（1）证明：如图1∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC∴△ADP∽△BPC．∴即AD·BC=AP·BP．（2）结论AD·BC=AP·BP仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=