第六章平行四边形教案

6.１平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。三、教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//BC；平行四边形的表示“”。2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？第二环节探索归纳、合作交流小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（1）让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；（2）学生交流、议论；（3）教师利用多媒体展示实践的过程。第三环节推理论证、感悟升华1．实践探索内容（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B又∵∠1=∠2∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠BAD=∠DCB第四环节应用巩固深化提高1．活动内容：（1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？A（学生思考、议论）B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。（2）练一练练1如图：四边形ABCD是平行四边形。（1）求∠ADC、∠BCD度数（2）边AB、BC的度数、长度。练2四边形ABCD是平行四边形（1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？（2）设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。2．（1）对边可以通过平移相互得到。（2）AO=CO，DO=BO，可以通过全等三角形得到△AOD≌△COB，△ABO≌△CDO归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。6.1平行四边形的性质（2）教学目标教学知识点1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念.2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用.能力训练要求1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程.2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力.情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心.教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质.教学难点：平行四边形性质的探索.教学方法：探索归纳法.教具准备：多媒体课件.教学过程：一、复习引入课题问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备.）二、讲授新课1、做一做：鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：如图4-3，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？2、观察、讨论：（小组交流）通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法.3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.三、例题讲解：电脑显示P138例2，引导学生寻求解题思路.（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）提出问题：“P138页做一做”，并要学生展示解题思路。四、巩固练习指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目.五、回顾与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）六、布置作业：必做题：P139习题4.2第1、2、3题.选做题：试一试在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求DOB的度数.6.2平行四边形的判别课程目标1.知识与技能：经历平行四边形判别条件的探索过程,掌握平行四边形各种判别条件.2.过程与方法：通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法.3.情感与态度：在操作活动和观察分析过程中，发展学生主动探究、质疑和独立思考的习惯.重点在活动中探究平行四边形的判别条件.难点说理及推理的基本方式方法.教法分析探究式.学法分析自主探索，合作交流.活动一工具：两对长度分别相等的牙签（两长两短）.问题：（1）你能在平面内将这四根牙签首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？（2）若能，请将这四根牙签首尾顺次相接组成的平行四边形画在纸上，通过实际操作来验证你的拼接是正确的.（3）你能用推理的方法来说明你的拼接是正确的吗？（4）通过以上活动你得到了什么结论？力求使问题的设置体现层次性:设计方案—动手操作—实际验证—理论论证—概括总结

活动二工具：两根长度相等的牙签，一张练习本的纸.问题：（1）你能将两根长度相等的牙签放置在纸上，使得两根牙签的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的.（2）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?（3）通过以上活动你得到了什么结论？（学生可能拼出的几个图形）活动三工具：两根长度不相等的细线.问题：（1）你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出图形，使得两根细线的四个端点顺次连接所形成的四边形是平行四边形吗？说说你是怎么做的.（2）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?（3）通过以上活动你得到了什么结论？小结平行四边形的判别方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.AABCDEF问题解决1.如图，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9.图中有哪些互相平行的线段.(观察本题图形,你还能提出一个相关问题并给出解答吗?)ABCDE2.如图，AC∥ED，点B在ACABCDEABCDEFO3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点EABCDEFO（1）OA与OC，OB与OD是否相等？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？(你能改变点E、F的位置，使四边形BFDE仍是平行四边形吗？由此你发现了什么？)活动四指定三位同学站立，请另一位同学也站立，满足这四位同学分别位于一个平行四边形的四个顶点.（满足条件的同学可能有几位？）6.2平行四边形的判定（二）教学目标：知识与能力：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．过程与方法：1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感、态度与价值观：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用教学过程：第一环节复习引入：问题1：1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二环节探索活动活动：工具:两对长度分别相等的木条。动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平行四边形.思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．第三环节巩固练习例1如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?131324ABDC例2如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？随堂练习1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.第四环节小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）平行四边形判定的应用6.3三角形的中位线教学目标探索并掌握三角形的中位线的概念、性质会利用三角形中位线的性质解决有关问题经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力教学难点利用三角形中位线性质解决有关问题教学过程情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？探索活动，引入新课动手操作剪一个三角形记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ（Ⅰ）观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。从边上考虑？从角上考虑？…………观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BCDF∥BC、DE∥BC、EF∥BC角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C………………（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BCDE平行且等于BC的一半…………三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=BC从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段三角形中位线是一条连接两边中点的线段实战演练1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。（3）如图（c）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。（a）(b)(c)解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。类例：2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形。连接AC。因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC且EF=AC理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=AC所以EF∥HG且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会。学习了三角形中位线的性质；利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。课后作业课本习题6.4．探索多边形的内角和与外角和（一）教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．§4.6探索多边形的内角和与外角和(1)(学案)一、学习目标:1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.二、本节重难点:教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.三、学习过程:（一）认识多边形1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线（二）探索多边形的内角和活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和 三角形（3边）四边形（4边）五边形（5边）六边形（6边）边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………12……………n活动2：a、从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？ 三角形（3边）四边形（4边）五边形（5边）六边形（6边）边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和322×180°-180°433×180°-180°56…………12…………nb、多边形内任意一点连接各顶点，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？三角形（3边）四边形（4边）五边形（5边）六边形（6边）边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和333×180°-360°444×180°-360°56…………12…………n总结活动2所得到结论与活动1的结论有什么关系？总结多边形的内角和公式（n≥3）巩固练习1、求一个八边形的内角和？2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？（三）正多边形定义：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？结论：、两者缺一不可。（四）随堂练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为。（五）小结：本节课你有哪些收获？（六）作业6.4探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5