人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案(完整版)资料

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人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3．1变化率与导数练习（P6）在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（P8）函数在附近单调递增，在附近单调递增.并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”1的思想.练习（P9）函数的图象为根据图象，估算出，.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1A组（P10）1、在处，虽然，然而.所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、，所以，.这说明运动员在s附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数在时的导数.，所以，.因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能J.4、设车轮转动的角度为，时间为，则.由题意可知，当时，.所以，于是.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.，所以.因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增.同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图象如图（1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加；对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加，的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1．2导数的计算练习（P18）1、，所以，，.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.习题1.2A组（P18）1、，所以，.2、.3、.4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.5、.由有，解得.6、（1）；（2）.7、.8、（1）氨气的散发速度.（2），它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.习题1.2B组（P19）1、（1）（2）当越来越小时，就越来越逼近函数.（3）的导数为.2、当时，.所以函数图象与轴交于点.，所以.所以，曲线在点处的切线的方程为.2、.所以，上午6:00时潮水的速度为m／h；上午9:00时潮水的速度为m／h；中午12:00时潮水的速度为m／h；下午6:00时潮水的速度为m／h.1．3导数在研究函数中的应用练习（P26）1、（1）因为，所以.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（2）因为，所以.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（3）因为，所以.当，即时，函数单调递增；当，即或时，函数单调递减.（4）因为，所以.当，即或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.注：图象形状不唯一.2、注：图象形状不唯一.3、因为，所以.（1）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.（2）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.4、证明：因为，所以.当时，，因此函数在内是减函数.练习（P29）1、是函数的极值点，其中是函数的极大值点，是函数的极小值点.2、（1）因为，所以.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，当时，有极小值，并且极小值为.（2）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.当变化时，，变化情况如下表：3＋0－0＋单调递增54单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为54；当时，有极小值，并且极小值为.（3）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即时；②当，即或时.当变化时，，变化情况如下表：2－0＋0－单调递减单调递增22单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为22（4）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即时；②当，即或时.当变化时，，变化情况如下表：1－0＋0－单调递减单调递增2单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为2练习（P31）（1）在上，当时，有极小值，并且极小值为.又由于，.因此，函数在上的最大值是20、最小值是.（2）在上，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；又由于，.因此，函数在上的最大值是54、最小值是.（3）在上，当时，有极大值，并且极大值为.又由于，.因此，函数在上的最大值是22、最小值是.（4）在上，函数无极值.因为，.因此，函数在上的最大值是、最小值是.习题1.3A组（P31）1、（1）因为，所以.因此，函数是单调递减函数.（2）因为，，所以，.因此，函数在上是单调递增函数.（3）因为，所以.因此，函数是单调递减函数.（4）因为，所以.因此，函数是单调递增函数.2、（1）因为，所以.当，即时，函数单调递增.当，即时，函数单调递减.（2）因为，所以.当，即时，函数单调递增.当，即时，函数单调递减.（3）因为，所以.因此，函数是单调递增函数.（4）因为，所以.当，即或时，函数单调递增.当，即时，函数单调递减.3、（1）图略.（2）加速度等于0.4、（1）在处，导函数有极大值；（2）在和处，导函数有极小值；（3）在处，函数有极大值；（4）在处，函数有极小值.5、（1）因为，所以.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，时，有极小值，并且极小值为.（2）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.当变化时，，变化情况如下表：2＋0－0＋单调递增16单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为16；当时，有极小值，并且极小值为.（3）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.当变化时，，变化情况如下表：2＋0－0＋单调递增22单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为22；当时，有极小值，并且极小值为.（4）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.当变化时，，变化情况如下表：4－0＋0－单调递减单调递增128单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为128.6、（1）在上，当时，函数有极小值，并且极小值为.由于，，所以，函数在上的最大值和最小值分别为9，.（2）在上，当时，函数有极大值，并且极大值为16；当时，函数有极小值，并且极小值为.由于，，所以，函数在上的最大值和最小值分别为16，.（3）在上，函数在上无极值.由于，，所以，函数在上的最大值和最小值分别为，.（4）当时，有极大值，并且极大值为128..由于，，所以，函数在上的最大值和最小值分别为128，.习题3.3B组（P32）1、（1）证明：设，.因为，所以在内单调递减因此，，即，.图略（2）证明：设，.因为，所以，当时，，单调递增，；当时，，单调递减，；又.因此，，.图略（3）证明：设，.因为，所以，当时，，单调递增，；当时，，单调递减，；综上，，.图略（4）证明：设，.因为，所以，当时，，单调递增，；当时，，单调递减，；当时，显然.因此，.由（3）可知，，..综上，，图略2、（1）函数的图象大致是个“双峰”图象，类似“”或“”的形状.若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.（2）因为，所以.下面分类讨论：当时，分和两种情形：①当，且时，设方程的两根分别为，且，当，即或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.当，且时，此时，函数单调递增.②当，且时，设方程的两根分别为，且，当，即时，函数单调递增；当，即或时，函数单调递减.当，且时，此时，函数单调递减1．4生活中的优化问题举例习题1.4A组（P37）1、设两段铁丝的长度分别为，，则这两个正方形的边长分别为，，两个正方形的面积和为，.令，即，.当时，；当时，.因此，是函数的极小值点，也是最小值点.（第2题）所以，当两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积和最小.（第2题）2、如图所示，由于在边长为的正方形铁片的四角截去四个边长为的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为，高为.（1）无盖方盒的容积，.（2）因为，所以.令，得（舍去），或.当时，；当时，.因此，是函数的极大值点，也是最大值点.所以，当时，无盖方盒的容积最大.（第3题）3、如图，设圆柱的高为，底半径为，（第3题）则表面积由，得.因此，，.令，解得.当时，；当时，.因此，是函数的极小值点，也是最小值点.此时，.所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.4、证明：由于，所以.令，得，可以得到，是函数的极小值点，也是最小值点.这个结果说明，用个数据的平均值表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二乘法的基本原理.5、设矩形的底宽为m，则半圆的半径为m，半圆的面积为，矩形的面积为，矩形的另一边长为m因此铁丝的长为，令，得（负值舍去）.当时，；当时，.因此，是函数的极小值点，也是最小值点.所以，当底宽为m时，所用材料最省.6、利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘单价.由此可得出利润与产量的函数关系式，再用导数求最大利润.收入，利润，.求导得令，即，.当时，；当时，；因此，是函数的极大值点，也是最大值点.所以，产量为84时，利润最大,习题1.4B组（P37）1、设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润，.令，解得.当时，；当时，.因此，是函数的极大值点，也是最大值点.所以，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大.2、设销售价为元／件时，利润，.令，解得.当时，；当时，.当是函数的极大值点，也是最大值点.所以，销售价为元／件时，可获得最大利润.1．5定积分的概念练习（P42）.说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想.练习（P45）1、，.于是取极值，得说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想.2、km.说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤.练习（P48）.说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义.从几何上看，表示由曲线与直线，，所围成的曲边梯形的面积.习题1.5A组（P50）1、（1）；（2）；（3）.说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.2、距离的不足近似值为：（m）；距离的过剩近似值为：（m）.3、证明：令.用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点作和式，从而，说明：进一步熟悉定积分的概念.4、根据定积分的几何意义，表示由直线，，以及曲线所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此.5、（1）.由于在区间上，所以定积分表示由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数.（2）根据定积分的性质，得.由于在区间上，在区间上，所以定积分等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.（3）根据定积分的性质，得由于在区间上，在区间上，所以定积分等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.说明：在（3）中，由于在区间上是非正的，在区间上是非负的，如果直接利用定义把区间分成等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦.利用性质3可以将定积分化为，这样，在区间和区间上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出，，进而得到定积分的值.由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义.习题1.5B组（P50）1、该物体在到（单位：s）之间走过的路程大约为145m.说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程.2、（1）.（2）过剩近似值：（m）；不足近似值：（m）（3）；（m）.3、（1）分割在区间上等间隔地插入个分点，将它分成个小区间：，，……，，记第个区间为（），其长度为.把细棒在小段，，……，上质量分别记作：，则细棒的质量.（2）近似代替当很大，即很小时，在小区间上，可以认为线密度的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点处的函数值.于是，细棒在小段上质量（）.（3）求和得细棒的质量.（4）取极限细棒的质量，所以..1．6微积分基本定理练习（P55）（1）50；（2）；（3）；（4）24；（5）；（6）；（7）0；（8）.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.习题1.6A组（P55）1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.2、.它表示位于轴上方的两个曲边梯形的面积与轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：位于轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和.习题1.6B组（P55）1、（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝.2、（1）；（2）；（3）；（4）.3、（1）.（2）由题意得.这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计的取值范围.根据指数函数的性质，当时，，从而，因此，.因此，，所以，.从而，在解方程时，可以忽略不计.因此，.，解之得（s）.说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握.1．7定积分的简单应用练习（P58）（1）；（2）1.说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.练习（P59）1、（m）.2、（J）.习题1.7A组（P60）1、（1）2；（2）.2、.3、令，即.解得.即第4s时物体达到最大高度.最大高度为（m）.4、设s后两物体相遇，则，解之得.即两物体5s后相遇.此时，物体离出发地的距离为（m）.5、由，得.解之得.所做的功为（J）.6、（1）令，解之得.因此，火车经过10s后完全停止.（第1（2）题）（2）（m）.（第1（2）题）习题1.7B组（P60）1、（1）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，因此（2）表示圆与直线所围成的图形（如图所示）的面积，（第2题）因此，.（第2题）2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的方程为，则，所以.从而抛物线的方程为.于是，抛物线拱的面积.3、如图所示.解方程组得曲线与曲线交点的横坐标，.于是，所求的面积为.4、证明：.第一章复习参考题A组（P65）1、（1）3；（2）.2、（1）；（2）；（3）；（4）.3、.4、（1）.因为红茶的温度在下降.（2）表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降.图略.5、因为，所以.当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.6、因为，所以.当，即时，有最小值.由，得.又因为，所以.7、因为，所以.当，即，或时，函数可能有极值.由题意当时，函数有极大值，所以.＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增由于所以，当时，函数有极大值.此时，，.8、设当点的坐标为时，的面积最小.因为直线过点，，所以直线的方程为，即.当时，，即点的坐标是.因此，的面积.令，即.当，或时，，不合题意舍去.2－0＋单调递减极小值单调递增由于所以，当，即直线的倾斜角为时，的面积最小，最小面积为2.9、.10、设底面一边的长为m，另一边的长为m.因为钢条长为14.8m.所以，长方体容器的高为.设容器的容积为，则，.令，即.所以，（舍去），或.当时，；当时，.因此，是函数在的极大值点，也是最大值点.所以，当长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容器为1.8m3.11、设旅游团人数为时，旅行社费用为.令，即，.又，，.所以，是函数的最大值点.所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为cm时，可使其打印面积最大.因为打印纸的面积为623.7，长为，所以宽为，打印面积，.令，即，（负值舍去），.是函数在内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点.所以，打印纸的长、宽分别约为27.89cm，22.36cm时，可使其打印面积最大.13、设每年养头猪时，总利润为元.则.令，即，.当时，；当时，.是函数在内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点.所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元.14、（1）；（2）；（3）1；（4）原式＝；（5）原式＝.15、略.说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释.16、.17、由，得.解之得.所做的功为（J）第一章复习参考题B组（P66）1、（1）.所以，细菌在与时的瞬时速度分别为0和.（2）当时，，所以细菌在增加；当时，，所以细菌在减少.2、设扇形的半径为，中心角为弧度时，扇形的面积为.因为，，所以.，.令，即，，此时为2弧度.是函数在内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点.所以，扇形的半径为、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.3、设圆锥的底面半径为，高为，体积为，那么.因此，，.令，解得.容易知道，是函数的极大值点，也是最大值点.所以，当时，容积最大.把代入，得.由，得.所以，圆心角为时，容积最大.4、由于，所以.设船速为km／h时，总费用为，则，令，即，.容易知道，是函数的极小值点，也是最小值点.当时，（元／时）所以，船速约为24km／h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元.5、设汽车以km／h行驶时，行车的总费用，令，解得（km／h）.此时，（元）容易得到，是函数的极小值点，也是最小值点.因此，当时，行车总费用最少.所以，最经济的车速约为53km／h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元.6、原式＝.7、解方程组得，直线与抛物线交点的横坐标为，.抛物线与轴所围图形的面积.由题设得.又因为，所以.于是.说明：本题也可以由面积相等直接得到，由此求出的值.但计算较为烦琐.新课程标准数学选修2—2第二章课后习题解答第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理练习（P77）1、由，猜想.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设和分别是四面体和的体积，则.练习（P81）1、略.2、因为通项公式为的数列，若，其中是非零常数，则是等比数列；……大前提又因为，则，则；……………小前提所以，通项公式为的数列是等比数列.……结论3、由，得到的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“”，而与不在同一个三角形中.习题2.1A组（P83）1、.2、.3、当时，；当时，；当时，.（第6题）4、（，且）.（第6题）5、（，且）.6、如图，作∥交于.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为∥，∥.所以四边形是平行四边形.因为平行四边形的对边相等.又因为四边形是平行四边形.所以.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又因为，,所以因为等腰三角形的两底角是相等的.又因为△是等腰三角形,所以因为平行线的同位角相等又因为与是平行线和的同位角,所以因为等于同角的两个角是相等的，又因为，,所以习题2.1B组（P84）1、由，，，，，猜想.2、略.3、略.2．2直接证明与间接证明练习（P89）1、因为，所以，命题得证.2、要证，只需证，即证，即证，只需要，即证，这是显然成立的.所以，命题得证.3、因为，又因为，从而，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.练习（P91）1、假设不是锐角，则.因此.这与三角形的内角和等于180°矛盾.所以，假设不成立.从而，一定是锐角.2、假设，，成等差数列，则.所以，化简得，从而，即，这是不可能的.所以，假设不成立.从而，，，不可能成等差数列.说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2A组（P91）1、由于，因此方程至少有一个跟.假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设是它的两个不同的根，则①②①－②得因为，所以，从而，这与已知条件矛盾，故假设不成立.2、因为展开得，即.①假设，则，即所以.因为，都是锐角，所以，从而，与已知矛盾.因此.①式变形得，即.又因为，所以.说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.3、因为，所以，从而.另一方面，要证，只要证即证，即证由可得，，于是命题得证.说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.4、因为的倒数成等差数列，所以.假设不成立，即，则是的最大内角，所以（在三角形中，大角对大边），从而.这与矛盾.所以，假设不成立，因此，.习题2.2B组（P91）1、要证，由于，所以只需要，即证.因为，所以只需要，即证.由于为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.2、由已知条件得①，②要证，只要证，只要证由①②，得，，所以，，于是命题得证.3、由得，即.……①要证即证即证化简得，这就是①式.所以，命题成立.说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用.2．3数学归纳法练习（P95）1、先证明：首项是，公差是的等差数列的通项公式是.（1）当时，左边＝，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时命题成立.（2）假设当时，命题成立，即.那么，.所以，当时，命题也成立.根据（1）和（2），可知命题对任何都成立.再证明：该数列的前项和的公式是.（1）当时，左边＝，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时命题成立.（2）假设当时，命题成立，即.那么，所以，当时，命题也成立.根据（1）和（2），可知命题对任何都成立.2、略.习题2.3A组（P96）1、（1）略.（2）证明：①当时，左边＝1，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时，等式成立.②假设当时等式成立，即.那么，.所以，当时，等式也成立.根据①和②，可知等式对任何都成立.（3）略.2、，，.由此猜想：.下面我们用数学归纳法证明这个猜想.（1）当时，左边＝，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时，猜想成立.（2）假设当时，猜想成立，即.那么，.所以，当时，猜想也成立.根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立.习题2.3B组（P96）1、略2、证明：（1）当时，左边＝，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即.那么，.所以，当时，等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.第二章复习参考题A组（P98）1、图略，共有（）个圆圈.2、（）.3、因为，所以，，……猜想.4、运算的结果总等于1.（第5题）5、如图，设是四面体内任意一点，连结，，，并延长交对面于，，，，则（第5题）用“体积法”证明：6、要证只需证即证由，得.①又因为，所以，变形即得①式.所以，命题得证.7、证明：（1）当时，左边＝，右边＝，因此，左边＝右边.所以，当时，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即.那么，.所以，当时，等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.第二章复习参考题B组（P47）1、（1）25条线段，16部分；（2）条线段；（3）最多将圆分割成部分.下面用数学归纳法证明这个结论.①当时，结论成立.②假设当时，结论成立，即：条线段，两两相交，最多将圆分割成部分当时，其中的条线段两两相交，最多将圆分割成部分，第条线段与线段都相交，最多增加个部分，因此，条线段，两两相交，最多将圆分割成部分所以，当时，结论也成立.根据①和②，可知结论对任何都成立.2、要证因为只需证由已知条件，得，，代入上式的左端，得因此，新课程标准数学选修2—2第三章课后习题解答第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念练习（P104）1、实部分别是，，，0，0，0；虚部分别是，1，0，，1，0.2、，0.618，0，是实数；，，，，，是虚数；，，是纯虚数.3、由，得.练习（P105）1、：，：，：，：，：，：，：，：.2、略.3、略.习题3.1A组（P106）1、（1）由，得.（2）由，得2、（1）当，即或时，所给复数是实数.（2）当，即或时，所给复数是虚数.（3）当，即时，所给复数是纯虚数.3、（1）存在，例如，，等等.（2）存在，例如，，等等.（3）存在，只能是.4、（1）点在第一象限.（2）点在第二象限.（3）点位于原点或虚轴的下半轴上.（4）点位于实轴下方.5、（1）当，即或时，复数对应的点位于第四象限.（2）当，或，即或或时，复数对应的点位于第一、三象限.（3）当，即时，复数对应的点位于直线上.6、（1）；（2）.习题3.1B组（P55）1、复数对应的点位于如图所示的图形上.2、由已知，设（）.则解得所以3、因为，所以， ，，，这4个点都在以原点为圆心，半径为的圆上.3．2复数代数形式的四则运算练习（P109）1、（1）5；（2）；（3）；（4）0.2、略.练习（P111）1、（1）；（2）；（3）；2、（1）；（2）；（3）5.3、（1）；（2）；（3）；（4）.习题3.2A组（P112）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、对应的复数为.对应的复数为.3、.向量对应的复数为.向量对应的复数为.于是向量对应的复数为，点对应的复数为.4、（1）；（2）；（3）；（4）.5、（1）；（2）；（3）；（4）.6、由，得.于是，有，解得，.习题3.2B组（P112）1、（1）.（2）,2、略.第三章复习参考题A组（P116）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、由已知，设（且）；则.由是纯虚数，得，解得.因此.3、由已知，可得，.又因为，所以.第三章复习参考题B组（P116）1、设（），则.由，得，化简，得.根据复数相等的条件，有，解得，.于是，，则.112、（1）（2）对任意，有，，，.3、由，得消去可得.由于，可得人教版高中数学必修一测试题一一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于（）A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)} D.2.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=-|x|4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（）A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)C.(-∞,5］ D.［3,+∞)xy11oxyo11oyxy11oxyo11oyx11oyx11.ABCD6.函数y=+1(x≥1)的反函数是（）A.y=x2-2x+2(x＜1)B.y=x2-2x+2(x≥1)C.y=x2-2x(x＜1)D.y=x2-2x(x≥1)7.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）9.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（）10.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于（）A.2B.4C.6D.711、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）y=dxy=dxy=cxy=bxy=axOyxC、b<a<d<cD、b<a<c<d12.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)=x2－1(x<0)，则f－1(3)=_______.14．函数的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.16.函数y=的最大值是_______.三、解答题。17．（12分）已知函数 (Ⅰ)证明在上是增函数；(Ⅱ)求在上的最大值及最小值．(本小题满分10分)试讨论函数f(x)=loga(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.19.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.

(1)

求f（x）的解析式;

(2)

在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20.设集合，，若，求:实数的值组成的集合（12分）21.设，若，试求：（1）的值；（2）的值；测试一答案BAaCcBDCADBA二。13.2,14.,15.=1\*GB3①=4\*GB3④16.4三．17．；解：(Ⅰ)设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为18．解:设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.19..f(x)=x2-x+1m-1人教版高中生物必修3课后习题参考答案高中生物必修3《稳态与环境》课后答案和提示第1章人体的内环境与稳态第1节细胞生活的环境(六)练习基础题1(C。2(B。3(B。4(毛细血管壁细胞的直接生活环境是血浆和组织液，毛细淋巴管壁细胞的直接生活环境是淋巴和组织液。拓展题(1)肺泡壁、毛细血管壁。(2)食物的消化和营养物质的吸收。(3)肾小管的重吸收。(4)皮肤。第2节内环境稳态的重要性(四)练习基础题1(D。2(C。3(D。4(提示:因为人体各种生命活动是以细胞代谢为基础的，细胞代谢本质上是细胞内各种生化反应的总和。内环境为这些生化反应的进行提供了必要的物质和条件。当内环境稳态保持正常时，细胞的代谢活动能正常进行;当内环境稳态失调时，细胞代谢活动就会受影响。因此内环境稳态是人体进行正常生命活动的必要条件。拓展题提示:当动物进食高浓度的糖溶液后，大量的葡萄糖被吸收进入血液，导致血糖浓度暂时升高。血糖浓度的升高会刺激机体加速分泌胰岛素，同时抑制胰高血糖素的分泌。在胰岛素和胰高血糖素的共同调节下，血糖浓度逐渐恢复到正常水平，具体调节机制可参考第2章有关血糖平衡调节的内容。自我检测的答案和提示一、概念检测1.判断(1)×(2)?(3)×(4)?2.选择(1)D;(2)D;(3)D3.画概念图(略)二、知识迁移(1)水是良好的容积，为各种生化反应提供溶液环境;水是体内物质运输的载体，水在体温调节方面有作用;水是某些生化反应的反应物;水是细胞结构的重要组成成分等(2)说明健康的人体具有维持体内水平衡的能力。三、技能应用(1)否(2)血液中的糖分既可来源于食物中的糖类物质，也可来源于其他物质的体内转化第2章动物和人体生命活动的调节第1节通过神经系统的调节(七)练习基础题1.B。2.大脑、小脑和脑干。拓展题1(b、c、d、e。2(提示:都表现为电位差，但电流在导线中的传导是自由电子的定向移动形成的，而神经冲动的传导主要是靠细胞膜两侧带电粒子的跨膜运动形成的。第2节通过激素的调节(七)练习基础题1(C、D。2(抗利尿激集合管对水重吸收排尿量素分泌量的通透性水量饮水多少降低减少增加缺水多提高增加减少提示:激素的分泌主要是由机体内外环境的变化引起的。机体通过分泌相应激素来调节生理活动，从而适应环境的变化。13(提示:正负反馈调节对于生命活动都具有重要的意义。一旦正反馈过程启动，就逐步增强，不可逆地进行，直至反应完成，如排尿反射、血液的凝固过程、分娩过程等。相比起来，负反馈的重要性似乎远大于正反馈，一是因为它在生理活动中的数量大、涉及面广;二是它不断“纠正”控制信息，从而在维持稳态上发挥着巨大作用。以体温为例，人的正常体温在37?左右，过高或过低都会通过负反馈来改变产热和散热过程，使体温趋向正常。一旦这种反馈失常，体温的急剧波动就会首先殃及大脑及各类器官的代谢，使全身的各项机能出现故障。拓展题提示:胰岛素是由51个氨基酸组成的蛋白质类激素，蛋白质的多肽链是在内质网上的核糖体中合成的，内质网对多肽链进行加工，并运输到高尔基体，高尔基体与蛋白质的加工和转运有关，所以，胰岛素的合成和分泌需要这些细胞器参与。大致过程是:在细胞核内，基因完成转录，形成mRNA，mRNA被转送到细胞质，在内质网上的核糖体中指导合成多肽链(先形成的长链大分子称为前胰岛素原);前胰岛素原能穿越内质网膜进入内质网，在内质网内加工，成为胰岛素原;然后胰岛素原被运到高尔基体，继续加工成为成熟的胰岛素，由高尔基体分泌的囊泡运输到细胞膜，分泌到细胞外。第3节神经调节与体液调节的关系(三)练习基础题1.(1)×;(2)?。2.提示:这种做法是不可取的。虽然人体每天摄入和排出的水量是基本相等的，但还是需要一定的水量来维持正常的生命活动。如果喝水过少，尿量就会很少，那么应通过尿液排出的体内代谢废物无法正常排出，就会造成人体内环境的紊乱。拓展题1(提示:激素传递的信息需要通过体液的传送，然后与相应的靶细胞上的受体结合而发挥作用，多数情况下是比较缓慢的;而神经传导的兴奋在同一个神经元上是以电流的形式，只在突触处才转化为化学信号的形式，所以激素传递信息多数情况下没有神经传导兴奋的速度快。2(提示:在紧急情况下，紧急信号通过交感神经作用于肾上腺髓质，一方面促进肾上腺素的合成，另一方面促进它的释放。肾上腺素作用于中枢神经系统，可以提高其兴奋性，使机体警觉性提高，反应变灵敏;同时作用于其他组织，使肺通气量增加，心脏收缩力加强，心率加快，血液重新分配到骨骼肌和肝脏，促进糖原和脂肪分解以提供能量等。在这一过程中，交感神经和肾上腺素的作用(即神经调节和体液调节)很难区分，它们相互配合，有利于机体应付紧急的情况。第4节免疫调节(五)练习基础题1.(1)×;(23)×。2.D。3.因为艾滋病病毒直接杀死的是在免疫系统中起重要作用的T淋巴细胞，当T淋巴细胞被杀死之后，免疫系统就处于瘫痪状态，因而不能抵御艾滋病病毒。4.提示:牛痘疫苗中含有少量经过人工处理的减毒天花病毒。接种牛痘后，婴儿体内经过一定阶段，B细胞开始分化，小部分形成记忆B细胞，该细胞具有记忆和分化、产生抗体的功能。所以，当再遇到天花病毒侵染时，便能杀灭之。拓展题提示:建立骨髓库或造血干细胞捐献者资料库的意义。造血干细胞移植是现在很多疾病，尤其是白血病的惟一的有效治疗手段。我国每年约有400多万患者等待着造血干细胞移植。全国每年新增白血病患者4万人，而且主要发病年龄在35岁以下，其中50%以上是儿童。我国现在20岁左右的青年、少年及儿童中独生子女多，这就意味着很难在有亲缘关系的兄弟姐妹中找到造血干细胞供者，而在非血缘关系者中具有相同HLA(人类白细胞抗原)配型、能够实施骨髓移植的概率只有1/10000,1/5000，甚至更小(如果供者与受者的HLA不同，便会发生严重的排斥反应，甚至危及患者的生命)。因此，只有尽快使中国造血干细胞捐献者资料库扩充到10万份以上，才可以初步适应临床的需要。成立志愿捐献者资料库就成为挽救患者的惟一途径。自我检测的答案和提示一、概念检测21.填空(1)下降，骨骼肌收缩。皮肤毛细血管收缩。下丘脑，肾上腺、胰岛、甲状腺等。(2)脑干。(3)异物。(4)过敏;过敏原，灰尘。2.选择(1)C;(2)D。3.画概念图(1)a神经元;b传入神经元;c传出神经元;d神经元;e效应器二、知识迁移1.D2.D三、技能应用提示:红色曲线是糖尿病患者的，因为糖尿病患者的血糖浓度变化剧烈。四、思维拓展提示:这是一道比较开放的题，引导学生做发散性的思维。电脑最基本的构成是处理器、内存和总线结构，它最基本的行为是对从外部输入或接收的信息和指令作出反应。人脑的功能单元是神经元，在电脑中则是硅晶体管。一个晶体管就是一个快速打开和关闭的开关，它在与它相连的电路中产生电脉冲，这就产生了电脑存储和调用数据的语言。人脑基本上是一个平行机，而现在的电脑大都是串行的。最大的电脑的记忆容量是1012个字节，人脑的记忆容量的字节数则大约为10后面跟8432个零。电脑经历了几代的变革，计算速度和存储能力不断提高，所以在它的工具功能上，人脑自愧不如，如人的脑神经传递信息是毫秒数量级，而计算机的为纳秒，比人快了100万倍。但电脑仍存在很大弱点，那就是它本身没有思维能力，不具备人所具有的智力，它只能依照预定的程序运行。第3章植物的激素调节第1节植物生长素的发现(四)练习基础题提示:可以使植株接受比较均匀的阳光照射，以避免因植物的向光性生长而引起植株弯曲。第2节生长素的生理作用(二)练习基础题1.C。2.B。拓展题1.提示:由于重力作用，生长素在下部的浓度高。对于植株的茎来说，这个浓度的生长素能促进生长，因而下面的生长较快，植株的茎就向上弯曲生长。同样的生长素浓度，对于植株的根来说，却会抑制生长，因而，根部下面的生长比上面的慢，根就向下弯曲生长。如果是在太空中的空间站中生长，植株就不会出现这样的情况，而是横向生长。2.提示:因为人尿中含有微量的生长素，将黄泥反复浸到尿液中再晒干，黄泥中就会吸附一定的生长素。用这样的黄泥封裹枝条，就能利用其中的生长素促进枝条生根。第3节其他植物激素(四)练习基础题1.D，因为它是人工合成的物质，属于植物生长调节剂。2.B更准确。A过于绝对，植物生命活动的调节是非常复杂的过程，从根本上说是由基因控制的，环境变化也会影响基因的表达，激素调节只是其中的一种调节方式。3.根据课文内容总结即可，略。4.植物激素在对植物生命活动进行调节时，并不是完全孤立地发挥作用，而是相互作用，形成复杂的调节网络共同调节。例如，在生长素浓度升高时，会促进乙烯的合成。拓展题31.这是因为脱落酸能促进种子休眠，抑制发芽。持续一段时间的高温，能使种子中的脱落酸降解。没有了脱落酸，这些种子就不会像其他种子那样休眠了。然后，大雨天气又给在穗上的种子提供了萌发所需要的水分，于是种子就会不适时地萌发。自我检测的答案和提示一、概念检测1.D。2.B，C，D。3.D。二、知识迁移B，因为果肉细胞由子房壁、胎座等细胞发育而来，染色体数与体细胞一样。三、技能应用提示:除了浓度以外，还需要考虑的因素有:适用于哪些庄稼的除草，能除哪些杂草，使用时间，药物毒性及残留，生产日期，有效期，生产者及其他注意事项等。四、思维拓展提示:(方框一)赤霉菌产生的物质使水稻患恶苗病，这种物质能促进植株增高;(方框二)不能够证明赤霉素就是植物激素，因为植物激素应该是植物自身产生的调节物质，这时，还没有证明植物自身能合成这种物质。其他相关资料:1935年，从赤霉菌中分离出赤霉素;1954年，从真菌培养液中提取出赤霉素;1957年，首次报道在高等植物中存在赤霉素;1958年，从连荚豆未成熟的种子中分离得到赤霉素结晶，说明赤霉素是高等植物自身能合成的天然物质。第四章种群和群落第1节种群的特征(四)练习基础题1.约386条。2.调查鼠的密度可用标志重捕法，调查蚯蚓的密度可用样方法。3.B。拓展题1.提示:个体往往有性别、大小、年龄等特征，种群不具备这些特征。将一定地域中同种生物的所有个体作为一个整体(即种群)来看时，这个整体就会出现个体所不具备的特征，如种群密度、出生率和死亡率等。可见，由部分组成的整体不是部分的简单加和，而是会出现新的属性。2.提示:随着营养和医疗水平的不断提高，我国人口的平均寿命还会延长;由于实施计划生育，出生率仍将维持在较低水平，因此，老年人在总人口中所占比例可能还会升高。关于现行计划生育政策是否应当调整，可让学生自由发表意见，不求统一的答案。第2节种群数量的变化(四)练习基础题1.提示:在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”型增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”型增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长。随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”型增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”型增长的特点。2.提示:(1)以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，根据表中数字画曲线。(2)食物充足，没有天敌，气候适宜等。(3)作为食物的植物被大量吃掉，导致食物匮乏;自然灾害等。拓展题提示:这是涉及最大持续产量的问题。关于最大持续产量，可以查阅生态学专著。还可以请教有经验的人或访问相关网站，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。4第3节群落的结构(五)练习基础题1.B。2.提示:屏障撤掉后，很可能出现以下情况:由于种群A捕食种群B，种群B的数量减少，而种群A的数量增加。但随着种群B的数量减少，种群A因食物来源减少而出现数量减少，种群B的数量又会出现一定的增加。这样，假设水族箱中资源和其他条件较稳定，种群A和种群B将出现此消彼长的相对稳定情况。拓展题1.提示:大致步骤:(1)选择的植物(一般用草本植物)应能适应同一环境，植株大小基本一致。最好查阅有关资料搞清楚植物名称与生活习性等;(2)实验前要做必要的观察记录，如植株的(尤其是根)生长情况;(3)设立对照组(单独种植、同种植株种植在一起)、实验组(不同种植株种植在一起)，并给予相同的环境条件，也可进一步从不同的植株间距来设计实验;(4)通过比较分析根系的长势，论证自己的假设是否成立;(5)解释实验结果。2.蜾蠃捕食螟蛉幼虫。第4节群落的演替(五)练习基础题1.(1)×;(2)?。2.D。3.C。第5章生态系统及其稳定性第1节生态系统的结构(四)练习基础题1.(1)阳光;(2)10~15m;(3)消费者、分解者。2.B。3.C。拓展题提示:可以。农田和果园等人工生态系统食物链单一，自身稳定性差，易受病虫害破坏。通过研究生物之间的相互关系，增加或延长食物链，使之成为立体农田和立体果园，可以提高生态系统的稳定性，同时获得更多的产品。例如，水田养鱼、果园养鸡等。第2节生态系统的能量流动(八)练习基础题1.A。2.D。3.B。拓展题(2)图b所示生态系统中流向分解者的能量，还有一部分可以以生活能源或食物中化学能的形式被人类再度利用，因此，该生态系统实现了能量的多级、充分利用，提高了能量的利用率。2.提示:不能。在一个封闭的系统中，物质总是由有序朝着无序的方向(熵增加)发展。硅藻能利用获取的营养通过自身的新陈代谢作用释放能量，依靠能量完成物质由无序向有序的转化，维持其生命活动。第3节生态系统的物质循环(三)练习基础题1.(1)?;(2)?。2.A。3.B。4.提示:是。因为生物圈是指地球上所有生物与其无机环境的总和，通过物质循环构成一个物质上自给自足的系统。拓展题提示:农田是人工生态系统，是以提高农作物的产量和效益，使能量更多地流向人类，满足人类的需要为目的的。农田土壤中氮的含量往往不足以使作物高产，加之农产品源源不断地自农田生态系统输出，其中的氮元素并不能都归还土壤，所以需要施加氮肥。这与物质循环并不矛盾。第4节生态系统的信息传递(四)练习基础题提示:物理信息的信息源可以是非生物，也可以是生物。植物的颜色、形状等，某些植物的花对于传粉昆虫来说就是物理信息。对与之有关的动物来说就是物理信息。本题中属于物理信息的是(1、2、3、4、6、7、9、10、11);属于化学信息的为(5、8);属于行为信息的有(12)。拓展题提示:5(1)利用光信息调节和控制生物的生长和发育，根据各种植物的光周期特性和经济利用部分的不同，人工控制光周期达到早熟高产。(2)利用各种昆虫的趋光性进行诱杀，大量消灭害虫，减少对农作物的破坏。(3)家禽饲养，在增加营养的基础上延长光照时间，提高产蛋率。(4)用一定频率的声波处理蔬菜、谷类作物等的种子，可以提高发芽率，获得增产。(5)释放过量人工合成的性引诱剂，使雄虫无法辨认雌虫的方位，或者使它的气味感受器变得不适应或疲劳，不再对雌虫有反应，从而干扰害虫的正常交尾活动，达到消灭害虫的目的。(6)利用植物可以通过化学信息来完成种间的竞争，也可以通过化学信息来调节种群的内部结构的特点，将能够相互促进的植物一起种植，避免将相互影响的植物一起种植。例如，作物中的洋葱和食用甜菜、马铃薯和菜豆、小麦和豌豆种在一起能相互促进;若是将胡桃与苹果种在一起，将会对苹果起到毒害作用。(7)利用植物可以分泌化学信息素来吸引昆虫的特性，利用人工合成的各种化学信息素，吸引传粉昆虫，提高果树及作物的传粉率和结实率。第5节生态系统的稳定性练习基础题1.(1)?;(2)×;(3)?。2.自我调节能力最强的两个生态系统是(1、8);人的作用突出的生态系统有(6、7、9、11);陆地生态系统中抵抗力稳定性较强的是(1、2)，较弱的是(3、5、6、7、11);水域生态系统在遭到较严重的破坏后，恢复较快的是(4、9)，恢复较慢的是(8)。拓展题提示:生态系统中的生物种类越多，食物链越复杂，系统的自我调节能力就越强;反之，生物种类越少，食物链越简单，则调节平衡的能力越弱。例如在马尾松纯林中，松毛虫常常会产生爆发性的危害;如果是针阔混交林，单一的有害种群不可能大发生，因为多种树混交，害虫的天敌种类和数量随之增