北师大版九年级数学上册 （认识一元二次方程）一元二次方程课件(第2课时)

第二章一元二次方程九年级数学北师版·上册第2课时认识一元二次方程

一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根.判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等.当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0

因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1

因为：左边=右边所以x=-1是方程的解.所以x=0不是方程的解.新课引入例

已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m.分析：一根为2即x＝2，只需把x＝2代入原方程.解：把x=2代入一元二次方程得：4(m－1)

＋6－5m＋4＝0解得：m=6知识讲解用估算的方法求一元二次方程的近似根.有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根.知识讲解第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根据实际情况确定x的大致范围.x可能大于4吗？x可能大于2.5吗？不可能是0，没有实际意义x可能小于0吗？x的大致范围是

0<

x<2.5解：设花边的宽为xm，根据题意得，5m8mx8-2x5-2x（8-2x)(5-2x)=18知识讲解第三步:在x的大致范围内取值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0，则这个数就是方程2x2–13x+11=0(

0<x<2.5)的一个解.x00.511.522x2–13x+11110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办？列表你还有其它办法吗？5-4知识讲解（x+6）²+7²=10²

7m10mx+6一、化简：x²+12x-15=0二：10²-7²=51开平方，整数值大致在7到8之间，即7<x+6<8∴x的大致范围是1<x<2.例x11.52-25.2513知识讲解三：所以1<

x<1.5，进一步计算.保留整数部分不变，从1.1取到1.4找十分位x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76知识讲解第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0，则找出值最接近于0并小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值.

所以x的大致范围是1.1<x<1.2，

因此x的整数部分是1，十分位是1.知识讲解

x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x

＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x

＜3.26B3.23＜x

＜3.24C

强化训练2、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系式:

h=10+2.5t-5t2

,

那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2化为一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成规定的动作的时间最多不超过1.3秒.强化训练总结用估算法解一元二次方程步骤：第一步：化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).第二步：根据实际情况确定x大致的取值范围.第三步:在x的大致范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.第四步：若在x的大致范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0,进一步取值,找出最接近于0且小于0的数,这个数就是方程的近似取值.课堂总结A.1B.-1C.1或-1D.0B1.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2=x+a2-1=0的一根是x=0，则a的值为（）目标测试2.关于x的方程(m+2)2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值为多少？解：∵x=0是方程的解，∴代入得m2-4=0.∴m=±2.经检验m=±2都符合题意.∴2m2-4m+3=2×22-4×2+3=3.或2m2-4m+3=2×（-2）2-4×（-2）+3=19.∴代数式2m2-4m+3的值为3或19.目标测试认识一元二次方程第二章

一元二次方程第1课时

知识点2

一元二次方程的一般形式2.写出方程6x2-2x=3的二次项系数、一次项系数及常数项.下面分别是三位同学的解答过程:小明:二次项系数是6,一次项系数是2,常数项是3.小茵:将原方程化为6x2-2x-3=0,故二次项系数是6x2,一次项系数是-2x,常数项是-3.小颖:将原方程化为6x2-2x-3=0,故二次项系数是6,一次项系数是-2,常数项是-3.其中,

小颖

的解答过程是正确的.

3.把方程(2x+3)(x-2)=x2+6化成一般形式是

x2-x-12=0

.

知识点3

列一元二次方程4.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨,预计2019年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(A)A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1005.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:照片长7cm,宽5cm;将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为xcm(如图),下面所列方程正确的是(D)A.(7+x)(5+x)×3=7×5B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2x)(5+2x)=3×7×56.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足

m=-2

时,它是关于x的一元一次方程;当m满足

m≠-2

时,它是关于x的一元二次方程.

7.(原创)已知关于x的一元二次方程2bx2-(a+1)x=x(x-1)的二次项系数为-5,一次项系数为