等比数列的前n项和课件

等比数列的前n项和等比数列的前n项和1说课程序教材分析

1教法分析

2学法分析

3教学过程

4教学评价

5说课程序教材分析1教法2一、教材所处的地位与作用从教材体系来看

从知识特点而言

就能力培养来看

教材分析从教材体系来看:它为后继学习数列求和提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言:它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用；就能力培养来看:公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．一、教材所处的地位与作用从教材体系来看从知识特点而言就能3二、教学目标的拟定教材分析1知识与技能目标

理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．2过程与方法目标

通过公式推导过程，提高学生建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程、分类讨论及转化思想．

3情感与态度目标

通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，从中获得成功体验，感受数学严谨美．

根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定以下教学目标：二、教学目标的拟定教材分析1知识与技能目标2过4三、教学重点难点教材分析抓三线突重点知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力过程与方法线:由特殊到一般

→错位相减→转化、方程思想教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用.三、教学重点难点教材分析抓三线知识技能线：问题情5三、教学重点难点教材分析一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索；抓两点，破难点二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.教学难点：等比数列的前n项和公式的推导．三、教学重点难点教材分析一抓学生情感和思维的兴奋6教法分析教法分析

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：采用多媒体辅助教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学公式推导过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.教法分析教法分析数学是一门培养和发展人的7教法分析教法分析应用公式总结公式探索公式呈现情景应用公式总结公式探索公式呈现情景采用“启发和探究-建构教学相结合

”的教学模式教法分析教法分析应用公式总结公8一、学情分析学法分析学生特点由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．技能方面已经有一定的观察、归纳、猜想能力;情感方面求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.一、学情分析学法分析学生特点9二、学法指导学法分析

基础教育课程改革提倡学习方式的多样化，通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力。二、学法指导学法分析基础教育课程改革提倡学10二、学法指导学法分析本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行：探究式学习法应用公式实例引入

形成公式

类比推广

提出问题

分析问题

二、学法指导学法分析本课以问题为中心，以11教学过程教学过程12345创设情境提出问题师生互动探究问题

类比联想解决问题小结归纳加深理解练习巩固形成技能

6课后作业分层练习教学过程教学过程12345创设情境12一、创设情景，提出问题教学过程大雄准备开一家投资公司，急需一笔资金，便向好友多唻A梦借钱.双方约定，在一月（30天）内，多唻A梦每天向大雄借10000元，为了还本付息，大雄第一天要向多唻A梦返还1元钱，第2天返还2元钱，第3天返还4元钱…即每天返还的钱数是前一天的２倍，大雄心里越想越美…再看看多唻A梦的表情，心里又嘀咕了.提出问题：如果你是大雄，你会在合约上签字吗？一、创设情景，提出问题教学过程大雄准备开一家投资13一、创设情景，提出问题教学过程这样引入课题有以下2个好处：这是一个悬念式的实例，运用学生熟悉的动漫人物编拟故事，利用多媒体显示，以趣引思，激发学生学习热情。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，在教师的诱导下，学生可很快建立起两个等比数列的数学模型，正好涉及到本节课公式难点中公比等于１或不等于１的两种情况，为后续等比数列前n项和的推导埋下伏笔。一、创设情景，提出问题教学过程这样引入课题有以下14二、师生互动，探究问题教学过程学生分组探究：S30=1+2+22+23+···+229学生分4人组研究（展开讨论）计算器计算值（学生合作）类比等差数列求和（教师点拨）学生尝试（学生讨论）构造常数列或部分常数列（教师点拨）错位相减法（学生发现）二、师生互动，探究问题教学过程学生分组探究：S315二、师生互动，探究问题教学过程

S30=1+2+22+23+···+229①2S30=2+22+23+···+229+230②教师归纳：错位相减法.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.二、师生互动，探究问题教学过程S30=1+2+16三、类比联想，解决问题教学过程设等比数列{an},首项为a1,公比为q,如何求前n项和Sn?三、类比联想，解决问题教学过程设等比数列{an}17三、类比联想，解决问题教学过程设等比数列{an},首项为a1,公比为q,如何求前n项和Sn?Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+…+a1qn三、类比联想，解决问题教学过程设等比数列{an}18三、类比联想，解决问题教学过程探讨1：由(1-q)Sn=a1-a1qn得Sn=(a1-a1qn)/(1-q)对不对?q=1时Sn=？(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的学生练习打下基础．）探讨2：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，引导学生得出q1公式的另一种形式.三、类比联想，解决问题教学过程探讨1：由(1-q19三、类比联想，解决问题教学过程设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自己探究公式，而教师通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。三、类比联想，解决问题教学过程设计意图：在教师的20三、类比联想，解决问题教学过程

当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了.这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了.整个推导过程充分体现了学生为主体，教师为主导的新课程理念.

留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．三、类比联想，解决问题教学过程当教师把学21四、练习巩固，形成技能教学过程(1)巩固题：简单熟悉公式的知三求一题.（源于课本，以本为本）(2)提高题：含参数字母类型的分类讨论题（注意公比和１的关系）例：求和1+a+a2+a3+…+an-1.(3)应用题类型:设计意图：通过分组设计例题，进一步激发了学生的学习热情，学生在教师控制的方向上,直接参与例题的设计,在热烈讨论的氛围中，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成运用公式的技能.它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性,充分体现了活动、民主、自由的课堂理念。四、练习巩固，形成技能教学过程(1)巩固题：简单22五、小结归纳，加深理解教学过程设计意图：让学生在明确本节课的重难点的同时，强化本节课所学的内容，并会由特殊到一般进行转化，进一步完成认知目标和素质目标.

本节课的小结从以下几个方面进行：通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么?通过本节课的学习，你掌握了那些学数学的方法？五、小结归纳，加深理解教学过程设计意图：让学生在23六、课后作业，分层练习教学过程必做：

P53练习A1、2选做：（1）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？（2）要求学生阅读课本相关内容，提出公式还有无其它推导方法？作为本节课的的升华。设计意图：必做题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质；选做题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，符合因材施教的新课标的思想。六、课后作业，分层练习教学过程必做：P53练习24板书设计引例：公式探求：等比数列的前n项和例题1例题2

例题3教学过程(设计意图：再现过程，突出重点.)

板书设计等比数列的前n项和教学过程(设计意图：再25教学评价评价分析

我的理解是，评价不等于考试，不等于提问，不等于小测。评价应该是学生的学和教师的教的一面镜子。所以，我在本课的教学中，立足于进行如下评价：在教学过程当中，随着情景的发展，我来评价学生的情