浙江省杭州余杭区六校联考2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省杭州余杭区六校联考2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-12．如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．3．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：164．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）6．关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．47．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．9．若式子有意义，则x的取值范围为()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠310．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④11．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a、b的大小关系为（）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定12．两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________________14．若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．15．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．16．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．17．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____，此时每千克的收益是_________18．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________三、解答题（共78分）19．（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线与直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．22．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．23．（10分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？24．（10分）如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）25．（12分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且．（1）求点的铅直高度；（2）求两点的水平距离．（结果精确到，参考数据：）26．在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【题目详解】解：依题意得，原方程化为，即，∴，∴为原方程的一个根.故选：C．【题目点拨】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．2、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【题目详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3、A【解题分析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：1．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．4、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5、D【解题分析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选D．6、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【题目详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值为4，故选：D．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.7、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【题目详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【题目详解】如图，过作于，则，＝1．．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【题目详解】由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x≠3，故选D.10、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【题目详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．11、B【解题分析】根据二次函数的性质得到a＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【题目详解】∵二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值12、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【题目详解】∵两相似三角形的相似比为，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【题目详解】解：将y=x1-1x+3化为顶点式，得：y=（x-1）1+1．将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．14、（4，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【题目详解】解：点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【题目点拨】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.15、【解题分析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.16、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【题目详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.17、9时元【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【题目详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得∴解得∴∴出售每千克这种水果收益:∵∴当时，y取得最大值，此时：∴在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为：9时；元【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.18、20°＜∠A＜30°．【题目详解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【题目详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【题目点拨】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．20、（1）；（2）4.【分析】（1）将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得A坐标，再将点A代入双曲线即可得到k值，由AB关于原点对称得到B点坐标，由BC⊥x轴，垂足为C，确定出点C坐标，将A、C代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【题目详解】将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得a=-2，所以A（-2,2），将A（-2,2）代入双曲线，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为．【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）2（2）8【解题分析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．【题目详解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面积为36,点M为BC的中点∴△ABM的面积为：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比为∴∴=8考点：相似三角形的判定与性质23、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；

（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．【题目详解】（1）由题意得，两地路程为，∴汽车的速度与时间的函数关系为；（2）由，得，又由题意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程时的平均速度不能小于1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.【题目详解】解：（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴.∴.∵四边形是平行四边形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如图，∵与关于对称，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由