电力系统稳态分析

电力系统稳态分析电力系统稳态分析第1页内容综述概述简单网络实用时尚计算开式网电力网时尚计算计算机算法网络建模建立方程求解方程配电网时尚计算特点电力系统稳态分析第2页1概述什么是时尚计算？确定电力系统在正常运行时电压和功率分布一个算法。时尚计算意义。用于电力系统规划和设计；在电力系统运行中，用于确定运行方式，制订检修计划，确定调压办法，确定调频策略依据；各种暂态分析基础和出发点。时尚计算基本思绪求取节点U,和支路P,Q式（3-2）电力系统稳态分析第3页2简单网络实用时尚计算线路中电压降落和功率损耗变压器中电压降落和功率损耗简单输电系统时尚计算(开式网)电网电能损耗电力系统稳态分析第4页2.1电力线路上电压降落若已知令电力系统稳态分析第5页2.1电力线路上电压降落令则电力线路电压相量图电力系统稳态分析第6页2.1电力线路上功率损耗末端导纳支路功率为阻抗支路末端功率为阻抗支路中损耗功率为电力系统稳态分析第7页2.1电力线路上功率损耗阻抗支路始端功率为始端导纳支路功率为始端功率为电力系统稳态分析第8页2.1几个指标电压降落:

电压损耗：

电压偏差：电压调整输电效率电力系统稳态分析第9页2.1电力线路电压降落分析和讨论对于高压输电网（R<<X）,有线路两端电压幅值差，主要是由输送无功功率产生（元件两端存在幅值差是传送无功功率条件），无功功率从电压高节点流向电压低节点。线路两端电压相角差，主要是由输送有功功率产生（电压相角差是传送有功功率条件）。有功功率从电压相位超前节点流向相位滞后节点。电力系统稳态分析第10页2.1电力线路电压降落和损耗分析空载时，线路末端电压比始端高。无功功率在电力线路中传输也产生有功功率损耗，同等大小无功功率和有功功率在电力线路中传输产生有功功率损耗相同。由电压损耗纵分量可知降低电压损耗方法有：提升电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过无功功率。电力系统稳态分析第11页2.1变压器中功率损耗仅希注意，变压器励磁支路无功功率与线路支路无功功率符号相反。阻抗支路中损耗功率为导纳支路中功率为始端功率为电力系统稳态分析第12页2.1变压器中电压降落变压器阻抗中电压降落变压器电源端电压相位角电力系统稳态分析第13页2.2简单输电系统时尚计算已知发电厂母线电压和发电机功率方法：从电源侧逐路递推功率损耗和节点电压。已知负荷母线电压和负荷功率方法：从负荷侧逐路递推功率损耗和节点电压。已知发电厂母线电压和负荷功率假设全网运行在额定电压，计算出各段功率损耗，求得电源功率；用始端电压和计算出电源功率，计算各段电压降落。电力系统稳态分析第14页作业

电力线路长80公里，额定电压110kV，末端联一容量为20MVA、变比为110/38.5kV降压变压器。变压器低压侧负荷为15＋j11.25MVA，正常运行时要求电压为36kV。试求电源处母线上应有电压和功率。线路选取LGJ－120导线，每公里阻抗、导纳为r1＝0.27欧/公里；x1＝0.412欧/公里g1＝0；b1＝2.76×10-6西/公里变压器选取SF－0/110型，归算至110kV侧阻抗、导纳为RT＝4.93欧；XT＝63.5欧;GT＝4.95×10-6西；BT＝49.5×10-6西电力系统稳态分析第15页3.电力网时尚计算模型电力网数学模型时尚算法高斯-赛德尔迭代法牛顿-拉夫逊法PQ分解法时尚算法要求计算方法可靠性和收敛性计算速度快和内存需求小计算方便性和灵活性电力系统稳态分析第16页3电力网时尚计算模型时尚计算前准备工作：电力网等效电路电力网数学模型节点导纳矩阵节点阻抗矩阵电力系统稳态分析第17页3.1电力网等效电路电力网等效电路按照各元件在实际电网中连接次序连成。发电机：P+jQ变压器：π型、Г型等值电路输电线路：π型等值电路负荷：P+jQ（恒功率模型）怎样取得计算等效电路?按照元件模型和连接关系绘制等效电路计算节点注入功率（流入为正，流出为负）计算节点对地导纳之和绘制简化等效模型电力系统稳态分析第18页怎样取得计算等效电路?电力系统稳态分析第19页怎样取得计算等效电路?电力系统稳态分析第20页怎样取得计算等效电路?电力系统稳态分析第21页3.2电力网数学模型节点电压方程IB=YBUB若网络节点数n，支路数b，则节点电压方程数为m=n-1;回路电流方程数为m’=b-n+1回路方程数比节点方程数多b-2n+2个，普通b>2n，节点电压方程数少于回路电流方程数。节点电压方程数量少，变量直观。电力网时尚计算普通采取节点电压方程表示。电力系统稳态分析第22页3.2电力网数学模型节点电压方程其中，是节点注入电流列向量是节点电压列向量是节点导纳矩阵电力系统稳态分析第23页3.3节点导纳矩阵N个节点导纳矩阵为n*n阶方阵导纳矩阵对角元素称为自导纳Yii数值上等于与该节点直接连接全部支路导纳之和。导纳矩阵非对角元素称为互导纳Yij节点i和节点j之间支路导纳负值假如节点i、j之间没有直接联络，则互导纳为零。节点导纳矩阵为稀疏矩阵电力系统稳态分析第24页3.3节点导纳矩阵网络连接方式改变时节点导纳矩阵怎样修改？从原有网络引出一新支路（增加节点）在原有节点i增加一对地导纳支路在原有节点i、j之间增加一支路在原有节点i、j之间切除一支路原有节点i、j之间变压器变比k改变为k’电力系统稳态分析第25页原有节点i、j之间变压器变比k改变为k’

Yji改变为:电力系统稳态分析第26页多电压级网络和变压器模型可列出：计及电力系统稳态分析第27页节点导纳矩阵电力系统稳态分析第28页3.4节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵ZB=YB-1ZB不是稀疏矩阵怎样求取ZB？YB求逆；用定义求得:自阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点i电压。互阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点j电压。电力系统稳态分析第29页怎样求取ZB电力系统稳态分析第30页3.4功率方程电力系统稳态分析第31页3.4复数变实数（直角坐标系）电力系统稳态分析第32页3.4直角坐标功率方程未知数＝方程数电力系统稳态分析第33页3.4功率方程（极坐标系）电力系统稳态分析第34页3.4极坐标功率方程电力系统稳态分析第35页3.4极坐标功率方程未知数＝方程数电力系统稳态分析第36页实虚部分离功率方程，每个节点都有两个方程；N个节点电力网，共有2N个功率方程，2N个未知数，能解功率方程了吗？电力系统稳态分析第37页每个节点有4个运行变量，共4N个变量3.4稳态分析运行变量其中：电源发出有功、无功功率是能够控制自变量，称为控制变量；负荷消耗有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量；母线或节点电压大小和相位角，是受控制变量控制因变量，称为状态变量。电力系统稳态分析第38页3.4实际时尚已知量和待求量在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差相关，假如无相角参考点，当改变一样大小时，功率数值不变，从而不可能求取绝对相位角。全网功率损耗（有功、无功）是状态变量函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗。最少有一个节点PQ不能给定，用于最终全系统功率平衡，此时需要给定。这个节点叫平衡节点，普通设。电力系统稳态分析第39页3.4时尚计算时约束条件功率约束条件电压模值约束条件电压相角约束条件线路热极限约束、联络线时尚约束等电力系统稳态分析第40页3.4电力网节点分类电网中节点因给定变量不一样而分为三类：PQ节点已知P、Q，待求U、δ；通常为给定PQ电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。PV节点已知P、U，待求Q、δ；通常为系统调压节点。数量少，可没有。平衡节点已知U、δ，待求P、Q

；负担电压参考和功率平衡任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只设一个平衡节点。电力系统稳态分析第41页3.4实际直角坐标时尚方程n-1个m个n-m-1个注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。电力系统稳态分析第42页3.4实际直角坐标时尚方程待求量电力系统稳态分析第43页3.4实际极坐标时尚方程待求量n-1个m个电力系统稳态分析第44页时尚方程求解非线性方程组求解：高斯-赛德尔迭代法牛顿-拉夫逊法类牛拉法快速解耦时尚算法（PQ分解法）电力系统稳态分析第45页3.5牛顿-拉夫逊法牛顿—拉夫逊法介绍：优点：时尚计算最惯用到算法。在大多数情况下没有发散危险，而且迭代收敛速度快。缺点：需要正确选择初值，不然可能发散。基本原理：将非线性方程求解转换成线性方程屡次迭代求解。电力系统稳态分析第46页3.5牛顿-拉夫逊法电力系统稳态分析第47页3.5牛顿—拉夫逊法电力系统稳态分析第48页3.5牛顿—拉夫逊法电力系统稳态分析第49页3.5牛顿—拉夫逊法牛顿法几何解释：电力系统稳态分析第50页3.5牛顿—拉夫逊法非线性方程组：电力系统稳态分析第51页3.5牛顿—拉夫逊法上面任何一式都可按泰勒级数展开电力系统稳态分析第52页3.5牛顿—拉夫逊法简写为：式中J称为雅克比矩阵。直到：结束电力系统稳态分析第53页3.6牛顿—拉夫逊法时尚计算

一、时尚方程（直角坐标）平衡节点n因为已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算未知数2(n-1)个，需要2(n-1)个时尚方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV(n-m-1个)PQ节点：PV节点：电力系统稳态分析第54页二、修正方程（直角坐标）电力系统稳态分析第55页二、修正方程（直角坐标）雅克比矩阵元素：电力系统稳态分析第56页二、修正方程（直角坐标）其中：电力系统稳态分析第57页三、J矩阵电力系统稳态分析第58页三、直角坐标J矩阵（特点）2(n-1)阶方阵；不对称，各元素在迭代时改变，计算量大。子块与Y对应，也是稀疏。电力系统稳态分析第59页四、程序步骤①设电压初值：②求误差：③置迭代次数：r=0④求：⑤解修正方程，求：⑥修正电压：⑦求：⑧检验收敛假如不收敛，返④迭代；假如收敛，求平衡节点功率、PV节点Q、支路功率和损耗（检验时尚约束条件）电力系统稳态分析第60页3.6牛顿—拉夫逊法时尚计算

一、时尚方程（极坐标）平衡节点n因为已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算n-m-1个PV节点因为已知，故n-m-1个无功平衡方程不需参加迭代，迭代收敛后，再计算未知数n+m-1个，需要n+m-1个时尚方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV(n-m-1个)PQ节点：PV节点：电力系统稳态分析第61页二、修正方程（极坐标）电力系统稳态分析第62页二、修正方程（极坐标）雅克比矩阵元素：电力系统稳态分析第63页二、修正方程（极坐标）雅克比矩阵元素：电力系统稳态分析第64页三、极坐标J矩阵H:(n-1)x(n-1)阶N:(n-1)xm阶K:m

x(n-1)阶L:m

xm阶电力系统稳态分析第65页三、极坐标J矩阵（特点）n+m-1阶方阵,比直角坐标阶数少；不对称，各元素在迭代时改变，计算量大。子块与Y对应，也是稀疏。PV节点和PQ节点转化（不满足约束条件）程序步骤和直角坐标相同。电力系统稳态分析第66页3.7P-Q分解法N-R法即使收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存放量很大。70年代，利用电力系统特点，经过对极坐标N-R法合理简化，提出PQ分解法，计算速度大大加紧，可应用于在线系统。电力系统稳态分析第67页3.7P-Q分解法

N－R法修正方程：第一步简化：假如R<<X,