数学教学设计课件

有效教学——提高教学效率教与学

为谁教？为谁学？教什么？学什么？怎样教？怎样学？——目标——定位——方法有效教学——提高教学效率教与学为谁教？为谁学？教什么？学一数学教学设计数学知识与结构数学思想与观念思维方式与方法教什么?

一数学教学设计数学知识与结构数学思想与观念思维方式与方法抓住数学本质展示思维过程落实主体地位

怎样教?抓住数学本质展示思维过程落实主体二教学目标的确定发展性（能力提升）

针对性（力所能及）阶段性（循序渐进）激励性（学习动力）不愤不起不悱不发认知规律讲求实效留有空间——如：集合、函数——了解学生——如：指数函数的应用二教学目标的确定发展性（能力提升）针对性（力所能及）阶三课堂教学的一般模式问题情景数学运用

意义建构总结反思

学生活动

数学理论（提出数学）（体验数学）（感知数学）（建构数学）（运用数学）（深化数学）三课堂教学的一般模式问题情景数学运用意义建构总结反思四问题情景的设计有利于突出数学本质有利于揭示思维过程有利于激励学生活动情景——设问四问题情景的设计有利于突出数学本质有利于揭示思维过程有利情景生产、生活实际数学的内在矛盾设问引导思维方式揭示数学本质元认知、层次性(游戏、科学试验、推理·

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）情景生产、生活实际数学的内在矛盾设问引导思维方式揭示数学数学教学设计的有效策略制定合理的教学目标有效的教学方式

——多样、本质、过程、主体适当的练习——质与量师生的情感学生的参与和成功率数学教学设计的有效策略制定合理的教学目标有效的教学方式适当的五学生活动与意义建构学生活动的核心——思考、协作学生活动是意义建构的保证学生活动可以增强学生自信心

学生活动与意义建构是学生学习中，由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真的过程给予学生活动的时间与空间五学生活动与意义建构学生活动的核心——思考、协作学生六反思过程反思方法反思经验反思错误反思·

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·分析与归纳六反思过程反思方法反思经验反思错误反思·····

数学是一门基础学科也是一门思维学科。它通过对物体的空间形式和数量关系的研究，不仅极大地推动了生产实际和科学技术的发展，同时它还给予人们如何发现并提出问题、分析和解决问题以及总结与深化问题的思维方法。数学是一门基础学科也是一门思维学科。它通过对“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。”“它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”“毫无疑义，数学的一切进展都不同程度地植根于实际的需要。但是，一旦数学在实际需要的迫使下被推动了，它自身不可避免地便获得一种能量，使之超越出直接应用的界限。”“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼你想到了什么？你想到了什么？“指数函数的应用”案例“指数函数的应用”案例复习指数函数的性质应用题——数学建模抽象概括的能力推理论证的能力获取信息的能力分析综合的能力复习指数函数的性质应用题——数学建模抽象概括的能力推理论证的

问题背景：

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质减少的质量是原来的16%.

（1）求出这种物质剩留的质量随时间变化的函数关系式；

（2）两年后，这种物质的剩留量是原来的多少？

（3）多少年后，这种物质的剩留量是原来的一半？0.70564年问题背景：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经

问题背景：

某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r.

（1）求出本利和随期数变化的函数关系式；

（2）若a=1000，r=2.25%，求5期后的本利和；

（3）r=2.25%，几期后本利和超过本金的1.5倍；

（4）经过10期后本利和翻了一番，利率应为多少？1117.68元19期7.2%问题背景：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a

问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质减少的质量是原来的16%.

问题：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r.

这两个问题有什么共同点？从中能得到什么启发？问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这

统计资料显示，2000—2004年我国国内生产总值的年增长率如下：20008.0%20017.3%20027.9%20039.1%20049.5%

从这份资料中，你能得到多少关于我国经济发展的信息？平均数中位数经济发展趋势预测8.36%8.0%统计资料显示，2000—2004年我国国问题背景：

2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题是“垃圾的体积每三年增加一倍”。

根据这一消息，你能向这座城市的市政委员会提供怎样的咨询意见？问题背景：根据这一消息，你能向这座城市的市政解决问题——实现条件与结论的统一问题是数学的心脏找出条件与结论的差异缩小条件与结论的差异消除条件与结论的差异

已知条件有哪些？由这些条件能得到些什么结论？

要求的结论有哪些？欲得到这些结论需要什么条件？解决问题——实现条件与结论的统一问题是数学的心脏找出条件

学生在学习中，是完成认知过程的主体．认知结构的构建，学习目标的完成都必须通过学生自己的努力去实现．

教师的作用在于创造有利于学生主动学习的外部条件，引导并帮助学生掌握获取信息的手段和方法．学生在学习中，是完成认知过程的主体．认知结构的构建，问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等引入。

——

提出数学学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨合作交流、互动等小组活动。——

体验数学意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。——

感知数学

数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。——

建构数学数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等。——

运用数学回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。——

理解数学问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等引入。学生活动：包括观三角函数的诱导公式求三角函数的值——如何制表？化归思想：任意角运用单位圆研究三角函数值终边相同的角终边对称的角三角函数的诱导公式求三角函数的值——如何制表？化归思想：两角和与差的三角函数实际问题：运动的叠加数学发展：运算思维方式：算两次特殊一般特殊两角和与差的三角函数实际问题：运动的叠加数学发展：运算思维方余弦定理算两次=余弦定理算两次=特殊化特殊化

某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”

如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？

原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”。某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而此前的两2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)t(天)210

用怎样的数学模型刻画变量的快与慢？

这样的数学模型有哪些应用？2030342102030A(1,3.5)B(32,