空间中直线与平面

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系214平面与平面之间的位置关系•；) <7|T课时同步检测班级： 姓名： 一、选择题三棱台的一条侧棱所在的直线与其对面所在的平面之间的关系是相交 B.平行C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内如果直线a〃平面a,那么直线a与平面a内的唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定梯形ABCD中，AB〃CD,ABu平面a,CDC平面a,则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是A.平行 B.平行或异面C•平行或相交 D•异面或相交下列说法中正确的是如果两个平面a、B只有一条公共直线a,就说平面a、B相交，并记作^门8=a两平面a、B有一个公共点A，就说a、B相交于过A点的任意一条直线两平面a、B有一个公共点A，就说a、B相交于A点，并记作^门0=A两平面ABC与DBC相交于线段BC6•已知直线a,b都与平面a相交，则a,b的位置关系是A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能7.下列命题中正确的个数是过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面；若二l，直线aU平面％直线bU平面〃，且ap|b二P，则Pe/.TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题8.若直线m不平行于平面久且mZ，则m与a的位置关系 .a，b，c是三条直线，a，B是两个平面，如果a〃b〃c,aUa，bU“，cU〃，那么平面a与平面B的位置关系是 .如图，在正方体ABCD-ABCD中判断下列位置关系：1111D\ CiA1A!/TOC\o"1-5"\h\zAD［所在的直线与平面BCCB的位置关系是 ；111平面ABC与平面ABCD的位置关系是 .1111•设错误！未找到引用源。是两个不同的平面，错误！未找到引用源。是一条直线，以下命题：若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；②若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；④若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.其中正确命题的个数 .三、解答题12•如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出BC,DB所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.

13.如图，已知平面a邙=1,点AUa,点BUa,点CU〃，且A$l,B$l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面B的交线与1有什么关系？证明你的结论.14.(1)将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?(2)将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?第二章点.直线.平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课时同步检测班级： 姓名： 一、选择题1•三棱台的一条侧棱所在的直线与其对面所在的平面之间的关系是A.相交 B.平行C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内【答案】A【解析】延长各侧棱，恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在的直线与其对面所在的平面相交.故选A.如果直线a〃平面％那么直线a与平面a内的A.唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交【答案】D【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除电，B.对于。仅有一组平行线不相交，不正确，应排除c.与平面a内任意一条直线都不相交，才能保证直线盘与平面a平行，所以D正确■如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定【答案】C【解析】如图：由图可知，两个平面平行或相交.梯形ABCD中，AB〃CD,ABu平面a,CDC平面a则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是A.平行 B.平行或异面C•平行或相交 D•异面或相交【答案】B【解析】由题意，CD〃a，则平面a内的直线与CD可能平行，也可能异面.学科@网5•下列说法中正确的是如果两个平面aB只有一条公共直线a，就说平面aB相交，并记作a两平面aP有一个公共点A，就说aP相交于过A点的任意一条直线两平面aB有一个公共点A，就说a、B相交于A点，并记作A两平面ABC与DBC相交于线段BC【答案】A【解析】另不正确，若则血月相交于过卫点的一条直线；司里C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段.已知直线a，b都与平面a相交，则a，b的位置关系是A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能【答案】D【解析】如图，在正方体中取平面ABCD为平面a,取AA］所在直线为直线a,若取BB、所在直线为直线b，则a〃b若取A］B所在直线为直线b，则a、b相交；若取BC］所在直线为直线b，则a、b异面，故三种情况都有可能.下列命题中正确的个数是过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面；若二l，直线au平面％直线bu平面〃，且ap|b二P，则Pe/.A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【解析】①错误，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,正确，如果一条直线与一个平面相交于点o?那么这条直线与平面内不过点0的直线都是异面直线：®正确，由公理3可知此命题正确.二、填空题8若直线m不平行于平面％且m ，则m与a的位置关系 .【答案】相交【解析】由直线与平面的位置关系可得m与a相交.a，b，c是三条直线，a，B是两个平面，如果a〃b〃c,aua，bu“，cu〃，那么平面a与平面B的位置关系是 .【答案】平行或相交【解析】由正方体模型易知d〃卩或a与B相交.学科@网如图，在正方体ABCD-ABCD中判断下列位置关系：D\ C.（1）AD,所在的直线与平面BCCB的位置关系是 ；111（2）平面ABC与平面ABCD的位置关系是 .11【答案】（1）平行；（2）相交【解析】（1）AD｝所在的直线与平面BCCB没有公共点，所以平行.111（2）平面ABC与平面ABCD有公共点，故相交.学科@网1111•设错误！未找到引用源。是两个不同的平面，错误！未找到引用源。是一条直线，以下命题：若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；②若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；④若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.其中正确命题的个数 .【答案】1【解析】①若』丄4氐丄■则占0平行或在0内，①错误’若】//眄则時$平行或在0内，②错误；若】丄叭讪.贝皿丄0,③正确；若“他僅丄爲则与$平行或在0内,④错误.所以正确命题的个数是1-三、解答题12•如图所示，在正方体ABCDABCD1中，指出BC,DB所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.【解析】BC所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：BC在平面BBCC内,B]C〃平面AADDBC与平面ABB]£,平面CDqq，平面ABCD,平面ABCD^都相交.直线D]B与正方体各个面都相交.学科@网13.如图，已知平面a阳=1,点Aea,点Bea,点CU〃，且A^l,B^l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面B的交线与l有什么关系？证明你的结论.【解析】平面卫眈与平面E的交线与湘交.'.'AB与/不平行，且AS匸&j匚g■'■AS与I—定相交•设AB^\l=P.则PS,PE1.平面ABC,心,「.PE平面恥GPEg•••点P是平面卫方匸与平面月的一个公共点，而点卍也是平面卫宙住与平面月的一个公共点，且巴匸是不同的两点，直线PC就是平面卫月匸与平面?的交线■即平面ABcn平面b=pc,而pc=p?平面卫占匸与平面3的交线与1相交•14.(1)将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？(2)将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？【解析】（1）如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后,可将空间分成7部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面,那么每一个平面将这7部分一分为二，故共分成3x7=21部分.如團:将三複锥的各面延展成平面后:三械锥的内部是一个空间；将平面曲比平面朋G平面卫仞延展后，在平面宙仞的下方会分割出一个空间'也说是平面月仞对应一个空间，同理，平面AB