河南省周口市南元高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市南元高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与直线的交点个数为（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点

故答案为：C

2.（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 压轴题．分析： 根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．解答： 根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选B．点评： 本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析．3.（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果．解答： 各层在样本和总体中的比例不变∴25×=10故选D点评： 本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题．4.函数··的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若数列{an}满足（，d为常数）,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200参考答案：B【分析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。7.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，则

ks5u

D．若ks5u参考答案：C9.过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B10.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.12.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.

在△中，若，，，则_______。参考答案：14.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

． 参考答案：1【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 15.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16.函数的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为

。参考答案：117.如果是奇函数，则=

.

参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点A（﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可．【解答】解：（1）设与l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直线的方程是：2x﹣3y+c=0，将A（﹣2，1）代入直线方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直线为：y=﹣x+3．19.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数λ，使=λ，则B为AC的中点，故．∴，．∴，∴．20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集。（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案。【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题。21.某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售额的最大值，并指出取得该最大值时是第几天？（日销售额=日销售量×销售价格）

参考答案：解：设日销售额为y元，则y=P·Q

∴

……………（5分）

当t∈(0,25)时，，∴当t=10时，ymax=900元……………（7分）

当t∈[25，30]时，，∴当t=25时，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴当x=25时，ymax=1125元

故第25天的日销售额最大，最大值为1125元……（12分）

22.（本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二