浙江省湖州市塘浦中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市塘浦中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（

）A．4

B．

3

C．

2

D．1参考答案：B（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.

2.实数满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（

）

A.可能是等差数列，也可能是等比数列；

B.可能是等差数列，但不可能是等比数列；

C.不可能是等差数列，但可能是等比数列；

D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列；参考答案：3.已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为A． B． C． D．参考答案：D4.“”是“直线:与:平行”的【

】.A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。5.有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（

）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4A、10%

B、92%

C、5%

D、30%参考答案：B6.如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，．

．

．

．参考答案：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则．7.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]参考答案：D略8.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则()A.－2 B.2 C.4 D.6参考答案：C【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴．∵向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．

9.若，那么的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.等差数列中，，则A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布且，则_____________参考答案：0.76【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，，由可得，则故答案为：0.76．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.12.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.参考答案：略13.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣815.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数

.参考答案：-416.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为____________。参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.略17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：1

；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：【知识点】函数中的新概念问题.

B9【答案解析】②③④

解析：对于①由得，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由得，对于的任意实数都有不等于1的y使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；（Ⅱ）若，求圆C的半径．参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的准线l的方程为………………1分由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2）…………2分∴点C到准线l的距离d=2，又，∴……5分（Ⅱ）设，则圆C的方程为………6分即．由，得．设，则，由，得……9分∴，解得，此时．∴圆心C的坐标为，从而，即圆C的半径为………………12分

19.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．参考答案：【解】（1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分在中，由正弦定理，得则…………2分由于为锐角，则……2分所以………2分20.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明bn的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．21.设函数，（）.（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.（III）的最小值为.试题解析：解：（1）当时，方程即为，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根为或.

………4分（2）因为，所以（），

……6分①当时，由，解得；②当时，由，解得；③当时，由，解得；④当时，由，解得；⑤当时，由，解得.综上所述，当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.

………10分（3）方法一：当时，，，所以单调递增，，，所以存在唯一，使得，即，

……………12分当时，，当时，，所以，记函数，则在上单调递增，

……14分所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为.

………16分方法二：当时，，所以，由得，当时，不等式有解，

……………12分下证：当时，恒成立，即证恒成立.显然当时，不等式恒成立，只需证明当时，恒成立.即证明.令，所以，由，得，

………14分当，；当，；所以.所以当时，恒成立.综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为.

.……………16分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求参数最值【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.已知椭圆的两个焦点分别为，.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.参考答案：（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.