2022-2023学年吉林省长春市市第二十中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年吉林省长春市市第二十中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为 () A.

B．C．

D．参考答案：D2.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（

）

A．[0，1）

B．

C．[1，＋∞）

D．参考答案：B若时，不等式等价为，解得，结论成立.当时，令，因为，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B.3.若是内一点,,则为的A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略4.已知函数

若>，则实数的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D5.（08年宁夏、海南卷文）设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【解析】∵

∴∴由得，选Ｂ答案：B6.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，（

）A.

B.

C. D.参考答案：B7.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.已知集合，，则=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D，利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得。9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

(A)4

(B)8

(C)16

(D)20

参考答案：C略10.当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D不对故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要使有反函数，则a的最小值为__________．参考答案：－2略12.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：13.设实数x，y满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：11不等式表示区域如图中阴影部分所示，目标函数为是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点A时达到最大值，由得,从而.14.已知α是第二象限且，则tanα的值是

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．15.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1，2双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。16.若数列的前n项和，则

。参考答案：【知识点】数列的概念与简单表示法D1【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时==2所以【思路点拨】根据数列的求和公式求出。17.若执行如图所示的框图，输入，x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于_____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．(I)求角B的大小；(Ⅱ)若b=1，求的取值范围．参考答案：19.某种类型的题目有A，B，C，D，E5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为ACD，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；（2）若乙同学只能判断选项AD是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在B，C，E这3个选项中任选一个与AD组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先确定甲同学获得0分时对应答题情况，再根据古典概型概率公式求解，（2）分别计算两种情况下得分的数学期望值，再比较大小，即可判断选择.【详解】（1）甲同学在这5个选项中任选3个作为答案得分为0分，只有一种情况，那就是选了1个正确答案2个错误答案.所以，所求概率.（2）乙同学的最佳选择是选择.理由如下：设乙同学此题得分为分，①若乙同学仅选择，则，的数学期望②若乙同学选择3个选项，则他可能的答案为，共3种.其中选择，得分均为分，其概率为；选择，得分为5分，其概率为.所以数学期望.由于，所以乙同学的最佳选择是选择.【点睛】本题考查古典概型概率以及数学期望，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）当a＜时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求导得，再对a进行分类讨论，分别解不等式即可求出单调区间；（2）将条件对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）转化为g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再参变量分离，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，当a=0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当a＜0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当时，f'（x）＞0得，∴f（x）的递增区间为f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的递减区间为（0，1）和．（2）当时，由（1）知，f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，∴，依题意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又当且仅当时等号成立，∴．21.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙两校的合格率均为96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）样本中甲校等级的学生人数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等级的学生人数为4．∴随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列为0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

数学期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，且，．(1)PA⊥平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角大小为60°？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)见证明(2)见解析【分析】（1）推导出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，从而AB⊥平面PAC，进而PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，4﹣2．【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面

又∵平面

∴∵，

∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使

则又由（1）得平面

∴平面又∵平面

∴

作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵

∴是二面角的一个平面角设

则，这样，二面角的大小为即即∴满