福建省三明市南阳中学高二数学理月考试卷含解析

福建省三明市南阳中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°参考答案：B2.已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴an+3=an，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故选：D．3.数列满足，则的前60项和为

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

参考答案：B4.等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）参考答案：B5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B7.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C8.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D9.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（

）A．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D．以上说法都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行六面体中，则

参考答案：略12.命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．参考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：?x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．13.设若，则

．参考答案：1略14.已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案为：．15.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 16.已知△ABC中，则的值为

；参考答案：略17.函数的单调递增区间是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.

19.一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．参考答案：见解析．解：设所求直线与，的交点分别是，，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以，①②得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为．20.已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.参考答案：22.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.