广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理月考试题含解析

广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：B2.若事件与相互独立，且，则的值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B解析：＝＝3.已知数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】等差数列的性质；对数的运算性质．【分析】数列{an}是以1为公差的等差数列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），∴数列{an}是以1为公差的等差数列．又∵a2+a4+a6=18，∴a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，∴log3（a5+a7+a9）=log327=3，故选B．4.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．5.设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算．【分析】解对数不等式求出N={x|x＞1}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），则M∪N=[﹣1，+∞），故选：A6.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_____（单位cm）A.

B.C.

D.参考答案：C7.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8?S3=20,则S11的值为A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A略8.已知0<a<1，b>1，且ab>1，则M＝loga，N＝logab，P＝logb，则这三个数的大小关系为(

)A．P<N<M

B．N<P<M

C．N<M<P

D．P<M<N参考答案：B9.如图在等腰中，AB=AC，D为BC中点，条件：向量且。是点P在内的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

参考答案：答案:B10.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，，则的值为

．参考答案：384．12.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合对的序号是_______。（写出“保序同构”的集合对的序号）。参考答案：①②③ 13.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有

个.参考答案：814.若直线的圆心，则的最小值是________________参考答案：1615.设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，（1）若109，则

(用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_____________.参考答案：(1)91,(2)16.某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为

。参考答案：

17.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，则__________.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法.

D2

D3

解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.

【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q,从而求得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q。

（I）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；

（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围．参考答案：19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，，∠BAC=，a=4.（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值。参考答案：（1）由题意知，即，

又，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为16。

又，所以，又，所以。（2）因为，所以，

当即时，，

当即时，20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）

求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：21.（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．证明：；若，，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）(2)

考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法22.若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。参考答案：解析：称为的数码组，则；一、当数码组只含一个值，为，共得个值；二、当数码组恰含二个值，．、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个，可取个值，则数码组个数为，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个．以上共计