山西省临汾市霍州辛置镇联合学校高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市霍州辛置镇联合学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第

号座位上A.

B.

C.

D.参考答案：B2.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．3.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：C5.(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B6.过点(2,－2),且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A． B．

C．

D．参考答案：D由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是。

7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

(

)A

①和②

B

②和③

C

③和④

D

①和④参考答案：8.﹣=（）A．B．C．D．参考答案：D略9.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

12.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：413.已知，则中共有项．A.

B.

C.

D.参考答案：D略14.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略15.设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

．参考答案：105【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i≥4时即可．【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．17.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求（?;（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）；

?,

（?.

;(2)若,a＞3.

19.设函数，.（Ⅰ）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)因为，，所以，.…………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）当时，，所以．令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．故在区间内单调递增，在区间内单调递减．……5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当即解得．所以实数的取值范围是．……………………7分（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．由于，，所以．…………………8分①当，即时，．………9分②当时，．………………10分③当时，在区间上单调递增，．……………………11分综上可知，函数在区间上的最小值为………………12分

略20.（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数．（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1、x=﹣1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．∴T4的系数为??23=，T5的系数为??24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数为??27=3432．（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注意通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．21.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.（13分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．参考答案：

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性．（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函数的导数为f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增．②若a＞1，则由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此时函数f（x）单调递减．③若a＜1，则由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减．（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1