第八章-MATLAB7控制系统分析课件

6.1系统的时域分析6.1.1阶跃响应分析6.1.2冲激响应分析6.1.3任意输入的时域响应分析6.1系统的时域分析6.1.1阶跃响应分析1例6.1典型二阶系统如下所示：绘制出当时系统的单位阶跃响应。解：w=2:2:12;kosai=0.5;figure(1);holdonforwn=wnum=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den);endholdoff，gridon，title('单位阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.1典型二阶系统如下所示：2例6.2现有一连续二阶系统如下所示：绘制出系统的单位阶跃响应。解：A=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;sys=ss(A,B,C,D)step(sys);gridon;title('单位阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.2现有一连续二阶系统如下所示：3例6.4已知某二阶系统如下所示：试求该二阶系统的阶跃响应。解：num=[2-3.41.5];den=[1-1.60.8];sys(num,den,0.1)step(sys)dstep(num,den);gridon;title('离散系统阶跃响应');label('时间');ylabel('振幅')；例6.4已知某二阶系统如下所示：4例6.6某多输入系统如下所示：试求该二阶系统的单位冲击响应。解：A=[-2.8-1.537701.4;1.5377000;12.6601-4.8-4.2136;004.21360];B=[41;20;21;00];C=[1103;0201];D=[0-2;-20];impulse(A,B,C,D);gridon;title('单位冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.6某多输入系统如下所示：5例6.7某离散二阶系统如下所示：试求该系统的单位冲击响应。解：A=[-1.2-0.75;0.751.075];B=[1;1];C=[43.7505];D=1;sys=ss(A,B,C,D,0.1);impulse(sys)dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('离散冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.7某离散二阶系统如下所示：6例6.9已知某系统如下所示：以t=0.6为取样周期，将系统转换成离散系统，并求出离散系统的单位阶跃响应、冲击响应和零输入响应(x0=[1111]T)。例6.9已知某系统如下所示：7解：A1=[-1.5-0.800;0.8000;0.30.4-4.0-1.25;00-1.250];B1=[1010]';C1=[1212];D1=0;t=0.6;[A,B,C,D]=c2dm(A1,B1,C1,D1,t,'tusin');subplot(2,2,1)dstep(A,B,C,D);gridon;title('离散阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅’);subplot(2,2,2);dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('离散冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');subplot(2,2,3);x0=[1111];dinitial(A,B,C,D,x0);gridon;title('零输入响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');axis([06-0.52.5]);subplot(2,2,4);[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1),zplane(z,p);gridon;title('离散零极点图');xlabel('实部');ylabel('虚部');解：8例6.10对于二阶系统如下所示：试求出周期为4秒的方波输出响应。解：[u,t]=gensig('square',4,10,0.1);H=[tf([251],[123]);tf([01-1],[115])];lsim(H,u,t);gridon;title('周期为4秒的方波输出响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.10对于二阶系统如下所示：9例6.11有二阶系统如下所示：试求出系统对100点随机噪声的响应曲线。解：num=[2-6.83.6];den=[3-4.31.75];u=rand(100,1);dlsim(num,den,u);gridon;title('随机噪声响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.11有二阶系统如下所示：10例6.12设一高阶系统开环的传递函数为：试求出当输入为幅值±1的方波信号时系统的输出响应。解：num=1.064;den=[2-3.6851.791];u1=[ones(1,50),-1*ones(1,50)];u=[u1,u1,u1];figure(1);dlsim(num,den,u);gridon;title('离散系统仿真');xlabel('时间');ylabel('振幅');例6.12设一高阶系统开环的传递函数为：116.2系统的根轨迹分析6.2.1函数指令方式6.2.2给予根轨迹的设计工具6.2系统的根轨迹分析6.2.1函数指令方式12例6.13某离散二阶系统如下：试绘制该系统的零极点图。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)title('零极点图');xlabel('实部');ylabel('虚部');例6.13某离散二阶系统如下：13例6.14某离散二阶系统如下：试绘制该系统闭环的根轨迹图。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);rlocus(sys);title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');例6.14某离散二阶系统如下：14例6.15已知一个单位反馈系统开环传递函数如下：试绘制系统闭环的根轨迹图，并在根轨迹图上任选一点，计算该点的增益k，以及所有的极点位置。解：n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1)title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');例6.15已知一个单位反馈系统开环传递函数如下：15根据上面选择的极点，利用rlocfind(sys,p),可对指定根计算的增益和根矢量p。n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1,0.0009+0.7044i)sgrid;title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');根据上面选择的极点，利用rlocfind166.2.2基于根轨迹的设计工具打开根轨迹设计器的指令：rltoolrltool(sys)在MATLAB命令窗口中输入“rltool”后，直接打开系统根轨迹设计器；而rltool(sys)函数执行后则打开系统模型sys带根轨迹图的设计器。6.2.2基于根轨迹的设计工具17例6.18已知系统开环传递函数如下：试用根轨迹设计器来查看该系统在k=31时的闭环阶跃给定响应曲线、Bode图和单位冲击给定响应曲线。解：n1=[11];d1=conv(conv([10],[1-1]),[1416]);s1=tf(n1,d1);rltool(s1);例6.18已知系统开环传递函数如下：186.3系统的频域分析6.3.1频域响应与Nyquist图6.3.2Bode图分析6.3.3Nichols图6.3系统的频域分析6.3.1频域响应与Nyquist图196.3系统的频域分析6.3.1频域响应与Nyquist图例6.19系统的闭环传递函数如下：请画出系统的幅频特性。解：num=4;den=[124];w=1:0.01:3;g=freqs(num,den,w);mag=abs(g);plot(w,mag);6.3系统的频域分析20例6.20系统的传递函数如下：求当K分别取1700和6300时，系统的极坐标频率特性图。解：k1=1700;k2=6300;w=8:1:80;num1=k1;num2=k2;den=[1521000];figure(1);nyquist(num1,den,w);gridontitle('Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2);nyquist(num2,den,w);gridontitle('Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');例6.20系统的传递函数如下：21例6.22已知离散系统：绘制出系统的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。解：num=0.692;den=[1-1.7580.375];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pfigure(1);dnyquist(num,den,0.1);title('离散Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2);[num2,den2]=cloop(num,den);dimpulse(num2,den2);title('离散冲击相应曲线');xlabel('时间');ylabel('幅值');例6.22已知离散系统：226.3.2Bode图分析例6.23有典型二阶系统求ξ取不同值时的Bode图。解：wn=7;kosai=[0.1:0.3:2.0];w=logspace(-1,1,100);figure(1);num=[wn^2];forkos=kosaiden=[12*kos*wnwn^2];[mag,pha,w1]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);holdon;semilogx(w1,mag);subplot(2,1,2);holdon;semilogx(w1,pha);endsubplot(2,1,1);gridontitle('Bode图');xlabel('频率(rad/sec)');ylabel('增益(dB)');subplot(2,1,2);gridon,xlabel('频率(rad/sec)');ylabel('相位(deg)');holdoff;6.3.2Bode图分析23例6.24系统传递函数模型为：求出有理传递函数的频率响应，然后在同一张图上绘出以四阶Pade近似表示的系统频率响应。解：Pade近似可以表示e的指数次幂，MATLAB代码如下：num=[11];den=conv([12],conv([12],[12]));w=logspace(-1,2);t=0.5;[m1,p1]=bode(num,den,w);p1=p1-t*w'*180/pi;[n2,d2]=pade(t,4);numt=conv(n2,num);dent=conv(den,d2);[m2,p2]=bode(numt,dent,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log(10*m1),w,20*log(10*m2),'r--');subplot(2,1,2);semilogx(w,p1,w,p2,'r--');subplot(2,1,1);gridontitle('Bode图');xlabel('频率(rad/sec)');ylabel('增益(dB)');subplot(2,1,2);gridon,xlabel('频率(rad/sec)');ylabel('相位(deg)');holdoff;例6.24系统传递函数模型为：24例6.25系统传递函数模型为：求该离散系统当Ts=0.1s时的Bode图。解：num=[0.80.15];den=[1-0.60.52];dbode(num,den,0.1);title('Bode图');ylabel('幅值');gridonxlabel('频率');ylabel('相位');holdoff;例6.25系统传递函数模型为：256.3.3Nichols图例6.26系统的开环传递函数为：试绘制出该系统的Nichols图。解：k1=16.7/0.125;z1=[0];p1=[-1.25-4-16];[num,den]=zp2tf(z1,p1,k1);ngrid('new');nichols(num,den);title('Nichols曲线图');xlabel('开环相位');ylabel('开环增益');6.3.3Nichols图26例6.27有四阶系统：试绘制出该系统的Nichols图，Ts=0.05。解：num=1.6;den=[11.21.240.920.30];ngrid('new');dnichols(num,den,0.05);title('离散Nichols曲线图');xlabel('开环相位');ylabel('开环增益');例6.27有四阶系统：276.4系统的稳定性分析6.4.1系统稳定性的概念对线性定常系统稳定性的概念是这样定义的：若系统由于受到扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当扰动去除后，如果能恢复到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的，否则该系统就是不稳定的。与稳定性有关的概念还包括：控制系统的特征多项式与特征方程，系统稳定性判别的特征方程法，Hurwitz稳定判据。结构不稳定系统：结构不稳定系统即不改变系统的结构仅仅调整其各个元部件的参数而无法保证稳定的系统。6.4系统的稳定性分析6.4.1系统稳定性的概念286.4.2系统稳定性分析法概述基于判别特征方程根的方法（或代数稳定判据）：Hurwitz稳定判据，劳斯判据根轨迹法Nyquist稳定判据基于Bode图的对数频率稳定判据6.4.2系统稳定性分析法概述基于判别特征方程根的方法（或296.4.3系统稳定性分析的MATLAB实现例6.28已知系统的开环传递函数为：试对闭环系统判别其稳定性。解：k=100;z=-2;p=[0-1-20];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);G=tf(n1,d1);P=n1+d1roots(P)6.4.3系统稳定性分析的MATLAB实现30例6.29已知系统的闭环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。解：n1=[4300];d1=[0.0020.4428300];s1=tf(n1,d1);G=zpk(s1);G.p{1}例6.29已知系统的闭环传递函数为：31例6.30已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)，试在系统闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益k及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。解：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);sys=tf(num,den);rlocus(sys);[k,poles]=rlocfind(sys)title('根轨迹图');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');例6.30已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)，试32例6.31已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)，试计算当k在33~37范围内时系统的闭环极点位置，并判断系统闭环的稳定性。解：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);cpole=rlocus(num,den,[33:1:37]);range=[33:1:37]';[range,cpole]例6.31已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)，试33例6.32已知一个单位负反馈系统开环传递函数为：试用Bode图法判断系统闭环的稳定性。解：num=[0003.6];den=[2850];s1=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)margin(s1);title('Bode图');ylabel('幅值');gridon;xlabel('频率')ylabel('相位');例6.32已知一个单位负反馈系统开环传递函数为：346.5系统的可控性与可观性分析6.5.1系统的可控性分析6.5.2系统的可观测性分析6.5系统的可控性与可观性分析6.5.1系统的可控性分析35例6.33已知三维状态方程如下：试确定系统的可控性。解：A=[120;110;001];B=[01;10;11];n=3;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled');elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled');end例6.33已知三维状态方程如下：36例6.34已知离散系统方程为：假设方程中有：采样周期T=0.1s，试确定离散系统的可控性。例6.34已知离散系统方程为：37解：f=[0.876000;0.25460.6621-0.5701;0.15080.42211];g=[0.2105;0.1033;0.1768];c=[013.5];d=0;n=3;CAM=ctrb(f,g);rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled');elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled');end解：38例6.35现有一系统，其状态方程为：其中：试将该系统状态方程转换为可控标准型。解：A=[-22-2;0-10;2-61];B=[0;1;2];S=ctrb(A,B);ifdet(S)~=0s1=inv(S);endP=[s1(3,:);s1(3,:)*A;s1(3,:)*A*A];P1=inv(P),A1=P*A*P1,B1=P*B例6.35现有一系统，其状态方程为：39例6.37已知线性系统的动态方程如下，试确定系统的可控性及可观测性。解：A=[-23;3-2];B=[11;11];C=[21;1-2];D=[0];n=2;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);i